Prova de Cálculo Numérico
Por: DIOGOLDMA • 3/6/2023 • Exam • 1.181 Palavras (5 Páginas) • 76 Visualizações
Prova de Cálculo Numérico
1-
- Para o número a = 6.6667, representa-lo na forma da notação de ponto flutuante como:
sinal: + mantissa: 66667
expoente: 0
Já para o número 1, precisamos escrever como decimal em uma forma finita:[pic 1]
3
B = 0,33333...
Para representar b na aritmética de ponto flutuante, precisamos truncar ou arredondar o número para 5 dígitos significativos. Se truncarmos, temos:
sinal: + mantissa: 33333
expoente: -1
Agora, podemos calcular a expressão a^2 − 4ab + 2b^2 usando as representações de a e b na aritmética de ponto flutuante que encontramos acima:
a² = (6.6667)² = 44.444889
4ab = 4 x 6.6667 x (1) = 8.8884788[pic 2]
3
2b² = 2 x (1)² = 0.222222
3
Substituindo na expressão:
A² - 4ab + 2b² = 44.444889 - 8.8884788 + 0.222222 =
= 35.778632
- Para estimar o erro absoluto ao representar o número x = 45721 na aritmética[pic 3]
53
de ponto flutuante iremos logo representar o número na notação de ponto flutuante e, em seguida, calcular a diferença entre o número original e sua representação na aritmética de ponto flutuante.
Começando a notação de x na notação decimal:
x = 86.22642
Para representar x na aritmética de ponto flutuante, precisamos primeiro escrevê-lo na forma decimal com uma quantidade finita de dígitos. Se truncarmos x para 5 dígitos significativos, temos:
sinal: + mantissa: 86226
expoente: 0
Isso ocorre porque a mantissa tem 5 dígitos e o expoente é 0, indicando que não é necessário deslocar a vírgula para representar o número na notação de ponto flutuante. Agora, podemos calcular a diferença entre x e sua representação na aritmética de ponto flutuante:
erro absoluto = x - 86.222
= 0.00442...
Ou seja, o erro absoluto ao representar x na aritmética de ponto flutuante que estamos considerando é de aproximadamente 0.00442.
2 –
a) Para x temos:
0.1 x 2 = 0.2 -> 0
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
0.4 x 2 = 0.8 -> 0
0.8 x 2 = 1.6 -> 1
0.6 x 2 = 1.2 -> 1
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
0.4 x 2 = 0.8 -> 0
0.8 x 2 = 1.6 -> 1
0.6 x 2 = 1.2 -> 1
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
Representação binária: x = 0.0001100110
Para y temos:
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
0.4 x 2 = 0.8 -> 0
0.8 x 2 = 1.6 -> 1
0.6 x 2 = 1.2 -> 1
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
0.4 x 2 = 0.8 -> 0
0.8 x 2 = 1.6 -> 1
0.6 x 2 = 1.2 -> 1
0.2 x 2 = 0.4 -> 0
Representação binária: y = 0.0011001100
b) | 0.0001100110 | (x) |
+ 0.0011001100 | (y) | |
0.0100110010 | (soma) |
Logo, x(bi) + y(bi) = 0.0100110010
- Para a conversão: 0.0100110010 =
0 x 2^-1 (0 vezes 1/2)
1 x 2^-2 (1 vezes 1/4)
0 x 2^-3 (0 vezes 1/8)
0 x 2^-4 (0 vezes 1/16)
1 x 2^-5 (1 vezes 1/32)
1 x 2^-6 (1 vezes 1/64)
0 x 2^-7 (0 vezes 1/128)
0 x 2^-8 (0 vezes 1/256)
1 x 2^-9 (1 vezes 1/512)
0 x 2^-10 (0 vezes 1/1024) Somando todos os termos:
0 x 2^-1 + 1 x 2^-2 + 0 x 2^-3 + 0 x 2^-4 + 1 x 2^-5 + 1 x 2^-6 + 0 x 2^-7 + 0 x
2^-8 + 1 x 2^-9 + 0 x 2^-10
= 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0
= 0.298828125
- Para estimar o erro na soma podemos calcular a diferença entre a soma exata de x e y na base 10 e a soma da representação binária. Logo:
x + y = 0.1 + 0.2 = 0.3
soma binária = 0.010011001100...
= 0.299999...
erro = x + y - soma binária
= 0.3 - 0.299999...
= 0.000000...
3 –
a)[pic 4]
[pic 5]
O código acima plota o gráfico da função no intervalo $(0.1, 10)$:
A partir do gráfico, podemos ver que a função tem uma única raiz positiva, que se encontra entre $1$ e $2$. Podemos refinar essa estimativa traçando o gráfico da função em um intervalo menor:
...