Prova de Cálculo Numérico

UFERSA – BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA

1ª PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO

NOME:________________________________________________________ NOTA:_______

1) Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 1 bit para o sinal do expoente, 3 bits para o expoente e 5 bits para a mantissa, num total de 10 bits. Represente, nele, o número (18,5)10.

2) Considerando um sistema que opera em aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos na mantissa na base 10. Sejam os números x = 234,75, y = 0,7, calcule:

a) s = x + y, considerando arredondamento.

b) Admitindo ser possível conhecer o valor real, determine o Erro Absoluto e o Erro relativo.

3) Seja a função , faça o que se pede:[pic 1]

a) Faça o isolamento das raízes no intervalo x ϵ [-2,4].

b) Pode-se afirmar, para cada caso, que a raíz é única nesse intervalo? Justifique.

4) Dada a equação , encontre:[pic 2]

a) Três funções de iteração.

b) A raiz pertencente ao intervalo [0,1] pelo Método do Ponto Fixo. |f(x)| < 0,05.

5) Utilize o Método de Newton para encontrar a solução, com precisão de  e , da equação: .[pic 3][pic 4][pic 5]

6) A velocidade para cima de um foguete pode ser calculada pela seguinte fórmula:

[pic 6]

onde v é a velocidade para cima, u é a velocidade na qual o combustível é expelido com relação ao foguete,  é a massa inicial do foguete no instante t = 0, q é a taxa de consumo de combustível, e g é a aceleração da gravidade para baixo (suposta constante e igual a = 9,81 m/s²). Se u = 2000 m/s, = 150.000 kg, e q = 2700 kg/s, calcule o instante no qual a velocidade é igual a 750 m/s. (Sugestão: t está em algum ponto entre 18 e 22 s). [pic 7][pic 8]

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