Pêndulo Simples

Pêndulo Simples

Mariana Magalhães.

Física Experimental II – Turma R121Q

Resumo. Este trabalho tem como objetivo determinar a aceleração da gravidade local a partir das oscilações de um pêndulo simples.Para isso foram utilizados dois métodos,no primeiro foi realizada a medição do período de 10 oscilações completas, esse procedimento foi repetido 3 vezes para cada comprimento diferente de fio e seus dados foram tratados no curve expert. Já para o segundo método foi feita uma gravação de vídeo da oscilação de um pêndulo com o comprimento de fio de 0,50m a partir de um ângulo de 12 graus e os resultados apresentados foram obtidos através do Tracker.

Palavras chave: Pêndulo simples, movimento oscilatório, período, aceleração da gravidade.

1. Introdução

O pêndulo simples consiste em um pequeno corpo puntiforme de massa m suspenso por um fio inextensível, de peso desprezível e comprimento L. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, ele oscila em um plano vertical sob a ação da força da gravidade.O movimento é periódico e oscilatório.

O período de oscilação do pêndulo é constituído pela “ida e volta” do corpo . O pêndulo descreve uma trajetória circular de raio L. Sem nenhum atrito, as forças atuantes são apenas duas: A força peso (m.g) e a Tração, indicadas na figura abaixo:

É possível decompor a força peso em uma componente radial mg cosθ e uma componente tangencial mg senθ. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular e a componente tangencial constitui a força restauradora que atua em m e faz o corpo tender a voltar a posição de equilíbrio. A força restauradora será, portanto:

F = − m.g.sen θ

Para ângulos pequenos ,é possível usar senθ ≈ θ e escrever a equação acima como F = mg θ. Sendo S= L θ o arco que descreve a trajetória do pêndulo , temos que:

Essa é uma equação do tipo F= −kx com k = . Um corpo sob ação dessa força, executa um movimento harmônico simples com período T = 2 .

Então um pêndulo simples executa um movimento harmônico simples com período dado por T= 2

2. Materiais e Métodos

a) Materiais:

Os materiais utilizados neste experimento foram: Uma base triangular da marca Leybold; cinco hastes de aço sendo um de 100cm, um de 75 cm, dois de 50 cm e um de 25 cm ; Smartphone nos modos: cronômetro digital e filmadora; escala milimetrada; fio inextensível; esfera massiva e anteparo de tecido branco.

b) Método Experimental

No primeiro experimento foi montado a configuração experimental sugerida pelo professor, após pronta foi pendurada uma esfera conectada a um fio na palheta de madeira. Depois de pronto o pêndulo foi medido o período de 10 oscilações com angulação aproximadamente de 12 graus. O processo foi repetido 8 vezes com alturas de 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9m.

Após determinado o tempo das oscilações foi calculado o Tempo médio(s), o Tempo médio/10, o (tempo médio/10)²,

1 - Foi montado o gráfico em papel di-log (tempo médio/10) em função de L,

2 - Utilizando o curve expert foi traçado o gráfico de (tempo médio/10) em função de L utilizando o ajuste “power fit”

3 - Também utilizando o curve expert foi traçado o gráfico de (tempo médio/10)² em função de L utilizando o ajuste “linear fit”

4 – Foi construído o gráfico de (tempo médio/10)² em função de L com erro de 0,01s,

5 – Foi calculada a aceleração da gravidade através do coeficiente angular obtido no procedimento 3 e 4.

6 – Foi determinada a aceleração da gravidade através do item 2.

7 – Foi comparado os resultados obtidos nos itens 5 e 6 com gravidade= 9,788 m/s².

No segundo experimento o pendulo foi ajustado a uma altura de 0,50m e colocado um anteparo de 0,1m, após isso o pendulo foi posto para oscilar com uma angulação de aproximadamente 12 graus. Ao começar a oscilação o processo foi filmado usando um smartphone durante 5 oscilações.

Após filmado o vídeo foi transferido para o programa tracker e capturado os dados da posição da esfera em função do tempo e o gráfico, depois foi medido o período, foi calculado a aceleração da gravidade local, foi comparado o valor da aceleração da gravidade local com a tabelada utilizando discrepância percentual e depois foi comparado o valor de g nos dois métodos.

3. Apresentação dos Dados Obtidos

Experimento 1 - Em anexo1 o quadro de dados da oscilação do pendulo simples.

Experimento 2 – Dados da posição da esfera em função do tempo e Gráfico anexo2.

T(s) L(m)

0.0 -0.651

0.032 -0.705

0.065 0.182

0.098 3.279

0.129 7.196

0.161 12.255

0.194 19.391

0.226 26.641

0.258 35.463

0.290 44.305

0.323 44.400

0.355 54.180

0.387 63.800

0.419 73.561

0.452 83.647

0.484 92.950

0.516 102.492

0.548 110.615

0.580 118.506

0.613 124.714

0.645 129.566

0.677 133.187

0.710 136.002

0.742 136.811