Pêndulo fisico

Universidade Federal de Campina Grande[pic 1]

Centro de Ciências e Tecnologias – CCT

Unidade Acadêmica de Física – UAF

Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Física Experimental I                Turma: 12

Professor: André Marinho

Aluno: Rodrigo Pereira da Silva

        Mat: 114512682

PÊNDULO FÍSICO

25/02/2014

Campina Grande – PB[pic 2]

1. OBJETIVOS

1. Objetivo Geral

• Estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo físico e através desse estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem as oscilações.

2. MATERIAL NECESSÁRIO

• Alfinete;
• Armadores;
• Balança;
• Cordão;
• Corpo básico;
• Cronômetro;
• Escala milimetrada;
• Manivela;
• Massas padronizadas;
• Pêndulo físico;
• Suporte de pêndulo físico.

3. METODOLOGIA

        O experimento foi iniciado colocando o corpo básico na posição vertical, medindo a massa do pêndulo físico e também a distância do primeiro orifício do pêndulo até o seu centro de massa, ou seja, até o orifício do seu centro, com atenção de colocar o pêndulo numa posição que não tocasse nas paredes internas do suporte. O pêndulo então foi colocado para oscilar de modo que o ângulo de oscilação fosse menor que 150 para que se considere um movimento harmônico simples. A partir de então foi medido o intervalo de tempo gasto para que o pêndulo completasse dez oscilações completas e dividindo por dez cada medida, foi obtido o período do pêndulo. Esse procedimento foi repetido dez vezes. Os dados obtidos compõem a tabela I.

MEDIDAS

Massa do pêndulo                                              m = 41,559 g

Distância (ponto de apoio/centro de massa)      L = 33,7 cm

TABELA I

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
T (s)	1,298	1,338	1,343	1,290	1,306	1,330	1,336	1,341	1,334	1,329

Diagrama de corpo livre para o pêndulo físico em uma posição angular [pic 3] qualquer em relação ao ponto de equilíbrio.

[pic 4]

Aplicando-se a segunda Lei de Newton ao movimento harmônico do corpo rígido, obtemos:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

        Como o ângulo usado na experiência é tal que [pic 9], consideramos o [pic 10], e reescrevendo a expressão obtida acima, ficamos com:

[pic 11],

que é equação do movimento harmônico simples.

        Resolvemos a equação diferencial acima, encontramos o seguinte resultado:

[pic 12],

onde [pic 13] é o deslocamento angular máximo [pic 14] com relação à posição de equilíbrio, [pic 15] e [pic 16] é o ângulo de fase. Devemos observar que [pic 17] é a freqüência angular do movimento e que é dada por [pic 18], substituindo essa última expressão dada em[pic 19], obtemos a expressão para o valor experimental do momento de inércia do Pêndulo Físico:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

        Através dos cálculos (anexados ao relatório), foi feito o tratamento estatístico (desvio médio) para os períodos obtidos na tabela I:

[pic 24][pic 23]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 28]      onde : [pic 29]Ti = Ti - Tmed[pic 27]

 |0,159|[pic 30]

[pic 31]med = 0.0159

[pic 32]

Considerando a incerteza sobre o valor da massa do Pêndulo Físico como 0,5% do valor médio, através dos cálculos (em anexo), temos que:

[pic 33]

Ainda considerando que a incerteza sobre o comprimento L seja de 1,0 mm (ou 0,10 cm), temos que:

[pic 34]

Podemos calcular o momento de inércia do Pêndulo, para isso basta substituirmos os valores acima na expressão:

[pic 35], com [pic 36].

        Calculo para expressar o momento de inércia do pêndulo (C.G.S) usando as teoria do desvio padrão e máximo.

[pic 37]

[pic 38]

Iexp = 61053,16543

[pic 39]

        

 1465,83[pic 40]

        

[pic 41]

 308,51[pic 42]

        

[pic 43]

        

 [pic 44]

        Usando a teoria do desvio máximo:

        [pic 45]

 1465,83+ 308,51+[pic 46][pic 47]

(61053,21955,5 )[pic 48][pic 49]