RELATÓRIO DE CONTROLE II: ELABORAÇÃO DE MODELO NO ESPAÇO DE ESTADOS OBSERVANDO PARÂMETROS DEFINIDOS

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UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS

ENGENHARIA ELÉTRICA

RELATÓRIO DE CONTROLE II:

ELABORAÇÃO DE MODELO NO ESPAÇO DE ESTADOS OBSERVANDO PARÂMETROS DEFINIDOS.

CAMILLA SOUZA SANTIAGO

JORGE MOREIRA DA COSTA JUNIOR

LUCAS DOS SANTOS TEOTÔNIO

FEIRA DE SANTANA - BA

2020

ELABORAÇÃO DE MODELO NO ESPAÇO DE ESTADOS OBSERVANDO PARÂMETROS DEFINIDOS.

CAMILLA SOUZA SANTIAGO

JORGE MOREIRA DA COSTA JUNIOR

LUCAS DOS SANTOS TEOTÔNIO

Relatório apresentado à disciplina Controle II da Universidade Salvador – UNIFACS, como requisito parcial para conclusão da disciplina.

Professor: Diego Stefano

FEIRA DE SANTANA - BA

2020

PARTE I

MODELO NO ESPAÇO DE ESTADOS DE UM MOTOR DC

OBJETIVO  

• Elaborar modelo no espaço de estados de um motor DC utilizando os estados x1 = ω e x2 = ia, utilizando valores de máximo sobressinal (Mp) e tempo de pico tp fixados para o desenvolvimento de todos os cálculos.

• Demonstrar utilizando a matriz de controlabilidade se o modelo resultante é controlável ou não.

MODELAGEM MATEMÁTICA DO MOTOR DC

No trabalho anterior, foi desenvolvida toda a fundamentação teórica para o desenvolvimento da modelagem do motor, por esse motivo, omitiremos essa parte e iremos direto ao projeto do controlador.

PROJETO DO CONTROLADOR

OBJETIVO  

• Projetar o controlador utilizando realimentação de estados
• Simular e analisar resultados obtidos utilizando o ambiente do SciLab

PROCEDIMENTOS

Para esse projeto de controle começaremos utilizando o método de Alocação de Polos. Isso porque se o sistema considerado for de estado completamente controlável, então os polos de malha fechada do sistema poderão ser alocados em qualquer posição desejada por meio de uma realimentação de estado, empregando uma matriz de ganho apropriada. Sabemos que nosso sistema é controlável, portanto podemos fazer uso da técnica e escolher de forma arbitrário os polos desejados.

Segundo (OGATA, p.2, 2010):

“Condição necessária e suficiente para alocação arbitraria de polos. [...] há uma condição necessária e suficiente para uma alocação arbitrária de polos: o estado do sistema precisa ser completamente controlável.”

1ª Etapa: Definiremos o sinal de controle como u = – Kx.

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2ª Etapa: Analisaremos os polos através da equação característica da matriz A, ou seja:

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Onde encontraremos o seguinte resultado:

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Calculando as raízes dessa equação, encontramos:

s1 = 1454487.3

 s2 = 59.226038

O que indica que o sistema com esses polos está instável. Necessitamos alocar os polos para o semiplano da esquerda. Utilizando o simulador do SciLab é possível confirmar a instabilidade:[pic 5]

Percebemos que a cada variação na referência o sinal sobe indiscriminadamente. Prosseguindo com nosso projeto, o sistema utiliza o controle por realimentação de estado u = – Kx. Para a escolha do polo utilizaremos os parâmetros do sistema definidos abaixo para obtermos nossos polos desejado.

• Máximo sobressinal de 10% (Mp = 0,1)
• Tempo de acomodação tp de 3 segundos (tp = 3)

Para esse cálculo utilizaremos as seguintes fórmulas:[pic 6]

        

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Onde é equação característica é dado por:

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A partir da equação do Mp conseguimos obter zeta = 0.5911550.

A partir da equação do ts conseguimos obter ωn = 2.2554716

Com Zeta e ômega conseguimos formar nossa nova equação característica e definir nossos polos desejados.

s² +  2.6666667s +  5.0871523

s1 = -1.3333333 + 1.8191686i

s2 = -1.3333333 - 1.8191686i

Ajustaremos o valor do ganho K de modo que nossa equação característica se direcione para esse formato.

Segundo OGATA:

“Escolhendo a localização dos polos de malha fechada desejados. O primeiro passo na abordagem de projeto por alocação de polos consiste em escolher a localização dos polos de malha fechada desejados. A técnica mais frequentemente utilizada está baseada na escolha desses polos com base na experiência do projeto pelo lugar das raízes, alocando um par de polos dominantes de malha fechada e escolhendo os outros polos de modo que eles fiquem bem distantes, à esquerda dos polos dominantes de malha fechada.”