RELATÓRIO DE VIBRAÇÕES

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca[pic 1]

Rio de Janeiro - RJ - Brasil

 RELATÓRIO DE VIBRAÇÕES

Professor:

Aluno:

        

         

Súmario

1. Introdução -------------------------------------------------------------------------- 3
2. Objetivos ---------------------------------------------------------------------------- 4
3. Modelo Físico ---------------------------------------------------------------------- 4
4. Parâmetros utilizados ----------------------------------------------------------- 5
5. Modelo matemático -------------------------------------------------------------- 6
6. Conclusão --------------------------------------------------------------------------- 8
7. Anexo –Rotinas desenvolvidas ---------------------------------------------- 9
8. BIBLIOGRAFIA ---------------------------------------------------------------------11

Introdução

Vibrações tratam basicamente de movimentos de corpos sujeitos a efeitos externos dependente do tempo. Outra preocupação inerente a este tema é a influência dos movimentos de sistema sobre o Ser Humano, gerando desconforto ou insegurança que venha a interferir no desempenho de suas atividades.

Neste trabalho iremos apresentar uma análise da suspensão de um carro com dois graus de liberdade, onde serão apresentados o equacionamento, modelagem, simulação e análise dinâmica. A suspensão é responsável pela absorção de irregularidades do solo e não permite que trancos e solavancos cheguem até os usuários.

Os veículos em movimento por pistas acidentadas apresentam três tipos de movimentos, são os chamados bounce (movimento para cima e para baixo), pitch (rotação em torno do centro de gravidade, perpendicular ao eixo longitudinal do veículo) e roll (rotação em torno do centro de gravidade, na direção do eixo longitudinal do veículo). Entretanto neste trabalho foi feita, apenas a análise de dois graus de liberdade, sendo assim o movimento de roll foi desprezado na modelagem da suspensão do veículo. A figura 1 ilustra os movimentos de bounce e pitch.

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Figura 1 – Movimentos de Bounce e Pitch

Objetivos

        Neste trabalho, faremos a analise de uma suspensão de um carro e a modelagem computacional, com auxilo do software matlab. Este software irá nos auxilar a fazer análises através de interpretação de gráficos.

Modelo Físico

Será utilizado um veículo como um corpo rígido com uma suspensão que será modelada como sendo de dois graus de liberdade. A suspensão será composta de molas equivalentes onde a rigidez dos pneus e das molas serão combinadas e amortecedores equivalentes onde o amortecedor e o amortecimento dos pneus serão combinados. O equacionamento não será considerarado o movimento roll.

Um automóvel (Ford Fusion) trafegando em uma rua, como mostrado na figura 2, como um corpo rígido, apresenta movimentos de bounce e pitch apenas (conforme informado anteriormente, o movimento de roll será desconsiderado).

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FIGURA 2 – Veículo trafegando em terreno com quebra molas

Fonte: http://www.ford.com.br

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FIGURA 3 – Diagrama de corpo livre

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Figura 4 – Dimensões Ford Fusion

         Fonte: http://www.ford.com.br

Parâmetros utilizados.

Massa do veículo (m) – 1692,000 kg

Momento de Inércia (J) – 1890,000 kg.m²

Constante de Rigidez 1 (k1) – 40000,000 N/m

Constante de Rigidez 2 (k2) – 40000,000 N/m

Constante de Amortecimento 1 (b1) – 3800,000 Ns/m

Constante de Amortecimento 2 (b2) – 3800,000 Ns/m

Distância do CG até o eixo traseiro (l1) – 1,218 m

Distãncia do CG até o eixo dianteiro (l2) – 1,510 m

        Para a modelagem da suspensão admitiu-se que o veículo trafega com uma velocidade média de 25,2 km/h (7 m/s) e passa por sobre um quebra molas com geometria aproximadamente senoidal com amplitude de 0,12 m e comprimento de onda de 0,20 m. Através dessas condições determinamos as funções de entrada y1 e y2 conforme a seguir:

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Modelo matemático

        As equações de governância dos movimentos oscilatórios do sistema da suspensão do veículo podem ser colocadas na forma matricial conforme mostrado abaixo:

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        Solução:

        Assumindo que o movimento é uma oscilação harmônica, iguala-se o determinante da matriz a zero e obtem-se o polinômio característico, de onde, através da ferramenta “eig” do MATLAB, são extraídos os modos de vibração e as frequências naturais. O programa para se obter os valores é apresentado no anexo.

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De acordo com os resultados obtidos acima, as frequencias naturais e os modos de vibração são:

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Através da ferramenta “ode45” do MATLAB, criou-se uma rotina para o cálculo e elaboração de gráficos no domínio do tempo das variáveis que descrevem os movimentos de bounce e pitch do veículo ao transpor o quebra-molas. A rotina do programa é descrita no anexo.

        As figuras 4, 5, 6 e 7 mostram os resultados obtidos para o movimento.

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Figura 4 – Bounce - Deslocamento

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Figura 5 – Pitch – Deslocamento Angular

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Figura 6 – Bounce - Velocidade

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Figura 7 – Pitch – Velocidade Angular

De acordo com o gráfico, pode-se perceber que os movimentos de bounce têm um efeito maior do que os movimentos de pitch. Analisando a figura 4, percebe-se que a amplitude máxima do deslocamaneto atingido, quando o veículo passa pelo quebra molas, é de 0,07 m. Esse deslocamento pode ser avaliado como razoável uma vez que a amplitude do quebra molas é de 0,12m.

Conclusão