RELATÓRIO MATLAB

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ BACHARELADO EM ENGENHARIA QUÍMICA

GIOVANA DE AQUINO MAGALHÃES

GABRIEL SANATANA RIBEIRO

RELATÓRIO MATLAB

Solução Numérica

APUCARANA

2022

GIOVANA DE AQUINO MAGALHÃES

GABRIEL SANATANA RIBEIRO

RELATÓRIO MATLAB

Solução Numérica

Trabalho apresentado no curso de graduação da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador(a): Dr. Gylles Ricardo Stroher.

Sumário

1. INTRODUÇÃO        4
2. DESENVOLVIMENTO        5

1. Equações de Diferenças Finitas        5
2. CASO 11        5
3. MATLAB        7
4. GRÁFICOS OBTIDOS        7

1. CONCLUSÃO        9

1. INTRODUÇÃO

A solução numérica é um método agil para solucionar problemas analíticos para tratar de situações com melhor resolução na qual analisa as temperaturas de todos os pontos (infinitos) do domínio. O conjunto de pontos é denominado malha, e no presente problema ela foi partilhada em 105 pontos de forma geral, representado na figura abaixo.

[pic 1][pic 2]

Figura 1– Malha de Pontos representando o problema

1. DESENVOLVIMENTO

A resolução do exercicio foi obtida através de cálculos matemáticos e softwares que auxiliaram na construção, manipulação e visualização do problema. As equações de diferenças finitas foram calculadas para cada ponto e consequentemente a resolução do sistema linear através dos softwares Excel, Matlab e Geogebra.

1. EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS

Neste tópico, serão demonstradas as equações de diferenças finitas para o ponto nodal interno, e para ponto nodal em uma superfície plana com fluxo térmico uniforme.

Ponto nodal interno:

[pic 3]

Ponto nodal em uma superfície plana com fluxo térmico uniforme:

[pic 4]

Sendo,

Tm,n: Ponto interior que deseja descobrir

 Tm,n+1: Ponto a cima do que deseja

 Tm,n-1,: Ponto embaixo do que deseja descobrir

Tm-1,n,: Ponto a esquerda do que deseja

Tm+1,n: Pomto a direita do que deseja

A distância da malha tanto na direção X quanto na direção Y é 1 metro.

1. CASO 11

Primeiramente, é preciso analizar o exercício, caso 11, que possui uma temperatura superior de 20K, uma temperatura de 25K no centro (parte vazada), um fluxo de calor igual a 0W na parte inferior, fluxo de 100W na direita e um de 150 W na esquerda.

Após analizar o caso e fazer as malhas é preciso escrever os sistemas lineares de cada ponto da malha. Assim, como exemplo temos:

Ponto K:

[pic 5]

[pic 6]

Ponto B1:

[pic 7]

PontoG:[pic 8][pic 9]

Após calcular para todos os pontos, a matriz foi montada e apresentada junto de seu sistema linear em formato de planilha por meio do Excel.

1. MATLAB

A matriz dos coeficientes é importada do Excel para o matlab, ao qual utiliza os dados para solucionar o sistema linear com a finalidade de encontrar todas as temperaturas dos pontos.

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