RESUMO-RESENHA DO CAPITULO 16 (ONDAS I)

RESUMO-RESENHA DO CAPITULO 16 (ONDAS I)

Onda é a propagação de energia em uma região do espaço, através de uma perturbação. As ondas podem ser divididas em mecânicas, eletromagnéticas e de matéria, isso quanto a sua natureza. As mecânicas são mais comuns e só se propagam se houver um meio material como a água, o ar ou as rochas, temos como exemplo o som, uma corda, ondas sísmicas e as ondas do mar. Já as ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para existir (podem se propagar no vácuo) , exemplos importantes são a luz visível, a luz ultravioleta, as ondas de rádio e de televisão, as microondas, os raios X e as ondas de radar. E por fim têm-se as ondas de matérias que não são muito conhecidas, pois são utilizadas em laboratórios. Estas ondas estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares, e mesmo a átomos e moléculas.

Quanto à direção da vibração as ondas podem ser transversais e longitudinais. Nas ondas transversais o deslocamento dos elementos da onda são transversais (perpendiculares) ao deslocamento da onda. Ex: ondas no mar, ondas eletromagnéticas, ondas sísmicas. E nas ondas longitudinais o deslocamento dos elementos da onda são longitudinais (paralelos) ao deslocamento da onda. Ex: ondas sonoras, ondas sísmicas.

As funções matemáticas podem ser descritas perfeitamente uma onda em uma corda (e o movimento de qualquer elemento subsequente dessa corda), precisamos de uma função que forneça a formada onda. Isso significa que necessitamos de uma relação da forma: y = h(x,t). Onde y(x,t) é o deslocamento transversal de um elemento da corda e h é uma função do tempo t e da posição x do elemento.

Os elementos das ondas são: a amplitude que é a grandeza representada por ym na figura, e corresponde ao deslocamento máximo a partir da posição de equilíbrio. A fase que a fase da onda é o argumento (k x – ωt) da função seno. O comprimento de onda λ que é a distância entre dois pontos sucessivos da onda. Em que: k=2π/ λ. O período T é o tempo de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda. A frequência (F) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo), e é expressa em hertz.          Onde: ω/2π = f = 1/T. E por fim a velocidade v da onda está relacionada a esses outros parâmetros através das equações: v= ω/k= λ/T= λf.

VELOCIDADE DE UMA ONDA PROGRESSIVA

  Em uma onda qualquer se movendo com um velocidade v, o ponto A da figura ao lado permanece com sua posição inalterado. Na função de onda, isso é obtido fazendo: kx t − = ω constante

[pic 1]

Na relação anterior tanto x como t estão variando, de tal modo que a relação permaneça constante. Derivando ambos os termos dessa relação vêm:

k (dx/dt) - ω = 0 ⇒ k v – ω = 0 ⇒ v = ω/k

Também tem-se: v = ω/k = λ/T = λ.f

VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA ELÁSTICA

        Considere o pulso de uma onda se movendo com uma velocidade v, conforme figura abaixo.

[pic 2]

Em um pequeno elemento ∆l as forças verticais são dados por:

F=2(τsen θ) ≅ τ2 θ= τ ∆l/R  onde 2 / θ = ∆l R . A massa do elemento é dada por: ∆ = ∆µ l

        Na figura mostrada acima, pode-se considerar o elemento se movendo em um arco de círculo, possuindo uma aceleração centrípeta dada por: a= v²/R, sendo: F=m.a

τ∆l/R= µ.∆l.(v²/R) ⇒ v=√ τ/ µ

ENERGIA E POTÊNCIA DE UM ONDA PROGRESSIVA EM UMA CORDA

        Energia Cinética que está associada ao movimento transversal de um elemento de massa dm (de uma corda). Energia Potencial Elástica que está associada ao alongamento sofrido por uma mola sujeita à propagação de uma onda.Transporte de Energia que ao se mover para seções anteriormente em repouso, a onda transfere energia para essas regiões. Taxa de transmissão de energia para um elemento de corda com massa dm, a energia cinética dk é dada por: dk=1/2 dmµ² onde µ é a velocidade transversal do elemento de corda que está oscilando. Então: µ= dy/dt = - ωym cos(kx – ωt). Fazendo dm dx = µ tem-se:

[pic 3]

Dividindo a relação anterior por dt obtemos a taxa de variação da energia cinética de um elemento de corda. Como v= dx/dt tem-se:

[pic 4]

A taxa média de transferência de energia será dada por:

[pic 5]

Então, a potência média será dada por:

[pic 6]

O PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS

        Para duas ondas que se propagam ao longo de uma corda, a onda resultante dessa superposição de ondas é dada por:

Y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t),

onde y1(x,t) e y2(x,t) são as duas ondas se propagando. Pode-se enunciar do seguinte modo esse fenômeno. Ondas superpostas se somam algebricamente para produzirem uma onda resultante.

INTERFERÊNCIA DE ONDAS

        Pode-se aplicar o princípio da superposição de duas ondas para se obter a onda resultante de duas ondas senoidais enviadas ao longo de uma corda. Este fenômeno de combinação de ondas é chamado de INTERFERÊNCIA.

Então, seja duas ondas se propagando ao longo de uma corda esticada dadas por:

y1(x,t)= ym sem (kx- ωt)
y2(x,t)= ymsen (kx- ωt + φ)

A diferença entre y1(x,t) e y2(x,t)é ângulo φ , chamado de constante de fase. A onda resultante é obtida do princípio da superposição de ondas, sendo dada por: