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Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.

a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.

b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?

c) Esboce o gráfico de V(x).

d) Após quanto tempo o valor do trator será $90.000,00?

a) Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91* x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator

Logo, se x = 1,5:

V(1,5) = 125000.0,91*(1,5) = R$108.510,58

Se x = 10

V(10) = 125000.0,91*(10) = R$48.677,01

b) No ato da compra, x = 0, logo:

V(0) = 125000 . 0,91* 0 = 125000 . 1 = R$125.000,00

Em um ano, o valor vai para:

V(1) = 125000 . 0,91*1 = 125000 . 0,91 = R$113.750,00

Queda de 125000 - 113750 = R$11.250,00

Logo:

% ------------------- R$

100 ______ 125000

x _________ 11250

125000x = 1125000

x = 1125000/125000

x = 9% ---> percentual de depreciação do valor em um ano

d) Queremos determinar x tal que V(x) = R$90.000,00:

125000 .0,91*x = 90000

0,91*x = 90000/125000

0,91*x = 0,72

Vou usar log na base 10:

Log (0,91*x) = log 0,72

x.log 0,91 = log 0,72

x = log 0,72/log 0,91

x = 3,48 anos (aproximadamente)