Relatório Resfriamento de Newton

LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON

INTRODUÇÃO

A Lei de Resfriamento de Newton estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores.

A lei é dada pela equação diferencial:

Energia térmica em joules

Coeficiente de transferência térmica

Área de superfície do calor sendo transferido

Temperatura da superfície do objeto e interior (uma vez que estes são os mesmos nesta aproximação)

Temperatura do ambiente

é o gradiente térmico dependente do tempo entre o ambiente e o objeto

Esta forma de princípio de perda de calor por vezes não é muito precisa; uma formulação precisa pode exigir a análise do fluxo de calor, com base na equação de transferência de calor (transiente) em um meio não homogêneo, ou mal condutor. Um análogo para gradientes contínuos é lei de Fourier.

A simplificação seguinte (chamado sistema de análise térmica agrupada e outros termos semelhantes) pode ser aplicada, desde que seja permitida pelo número de Biot, que relaciona a condutividade de superfície à condutividade térmica interior de um corpo. Se esta relação é permitida, isso mostra que o corpo tem relativamente elevada condutividade interna, tais que (em boa aproximação), o corpo inteiro está na mesma temperatura uniforme, mesmo que esta mudança de temperatura como está em resfriamento de fora, pelo meio ambiente. Se este for o caso, dar estas condições o comportamento de decaimento exponencial com o tempo, da temperatura do corpo.

Em tais casos, todo o corpo é tratado como um reservatório de calor em capacitância agrupada, com conteúdo total de calor que é proporcional a simples capacidade de calor total C e T, a temperatura do corpo, ou Q = C T. Da definição de capacidade calorífica C vem a relação C = dq / dt. Diferenciando esta equação com relação ao tempo obtém-se a identidade (válida, desde que as temperaturas no objeto sejam uniformes em qualquer momento): dQ / dt = C (dT / dt). Esta expressão pode ser usada para substituir dQ / dt na primeira equação, que começa esta seção, acima. Então, se T (t) é a temperatura desse corpo no tempo t , e Tenv é a temperatura do ambiente em torno do corpo:

onde

r = hA/C é a constante positiva característica do sistema. A qual deve estar em unidades de 1/time, e é portanto expressa em termos da constante de tempo característica t0 dada por: r = 1/t0 = ΔT/[dT(t)/dt] . Então, em sistemas térmicos, t0 = C/hA. (A capacidade térmica total C de um sistema pode ser ainda representada pela sua capacidade térmica específica de massa cp multiplicado por sua massa m, então a constante no tempo t0 é também dada por mcp/hA).

Assim, a equação acima também pode ser utilmente escrita:

A solução de sua equação diferencial, por métodos padrão de integração e substituição de condições de contorno, obtém-se:

Aqui, T(t) é a temperatura no tempo t, e T(0) é a temperatura inicial a tempo zero, ou t = 0.

Se:

é definido como : onde é a temperatura inicial no tempo 0, então a solução Newtoniana é escrita como:

Usos: Por exemplo, modelos climáticos simplificados podem usar resfriamento Newtoniano em vez de um completo (e computacionalmente caro) código de radiação para manter a temperatura atmosférica.

EXPERIMENTO

OBJETIVO

Investigar as variações de temperatura de um objeto durante o resfriamento validando a Lei de Resfriamento de Newton.

MATERIAL UTILIZADO

• Tubo de ensaio com água quente;

• Cronômetro digital;

• Termômetro digital.

PROCEDIMENTOS

• Utilizando o termômetro, foi registrada a temperatura ambiente (Ta);

• O tubo de ensaio foi enchido com água quente;

• A temperatura inicial (T0) foi registrada inserindo o termômetro dentro do tubo de ensaio;

• A cada cinco minutos foi verificada a nova temperatura dentro do tubo de ensaio e registrada em uma tabela;

• Utilizando o aplicativo Microsoft Excel, foi feito um gráfico de temperatura (°C) versus tempo (min);

• Em seguida, linearizamos os dados e realizamos a regressão linear para encontrar o valor do coeficiente k.

Tabela I

Tempo (min) Temperatura (°C)

0 57,4

5 49,3

10 43,7

15 39,5