Relatório de Física Experimental - Lançamento de projéteis.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL

LEANDRO SILVA FERREIRA JUNIOR

RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

AULA: LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

DATA: 27/03/015

NATAL

2015

1.Objetivo

  A aula ministrada pela Professora Noelia no dia 27/03/2015 teve como objetivo utilizar as equações do movimento em duas dimensões: lançamento horizontal, aplicar a lei da Conservação da Energia Mecânica para o movimento de uma massa m no campo gravitacional, diferenciar as energias de translação e de rotação que ocorrem no rolamento da esfera no trilho, entende. Além de entender e aplicar o conceito de desvio padrão de uma medida, de modelo e identificar o modelo mais adequado para o movimento de rolamento.

2. Desenvolvimento teórico 

  Antes de Galileu, acreditava-se que a trajetória descrita por um projétil era retilínea, porém Galileu e Newton demonstraram que a trajetória de qualquer corpo sob ação da gravidade era parabólica. Os métodos utilizados para a medição da velocidade dos projéteis eram variados, e podiam ser feitos através da medição do momento deles ou então da distância percorrida entre dois pontos em um intervalo de tempo.

  No experimento realizado, onde um projétil foi lançado de um plano inclinado de altura qualquer, tendo um alcance determinado, foi em virtude do lançamento horizontal. Essa partícula lançada tem velocidade inicial v0, segundo um ângulo ᶿ em relação ao eixo horizontal (lançamento oblíquo), estando sob a ação da aceleração da gravidade, agindo verticalmente para baixo, impondo uma trajetória parabólica, resultante da composição de dois movimentos.

[pic 1]

  A rampa ela pode ter atrito ou não. Se ela não possuir atrito, a esfera apenas desliza na rampa e tem sua posição em relação ao eixo constante. Se ela tiver atrito, o atrito considerado é o atrito estático não pode ser o cinético, pois no estático a energia mecânica no ponto 1 é maior que a energia mecânica no ponto 3 e a esfera rola na rampa, ela não desliza. E no atrito cinético ela apenas desliza e translada.

Observação:

[pic 2]

Comprimento da esfera:

L = R (2π), sendo R= raio.

l = R , sendo R= raio e  = ângulo, derivando essa fórmula temos que:[pic 3][pic 4]

                [pic 7][pic 5][pic 6]

  A conservação de energia mecânica nos diz que, em um dado sistema (conjunto) de corpos isolado (que não troca energia nem matéria com o exterior), as energias envolvidas nunca se dissipam apenas se transformam em outras formas de energia, ou seja, as energias não se perdem, elas se transformam. Na energia mecânica existe basicamente dois tipos:a energia de movimento(energia cinética) e a energia contida em um campo que atua sobre um corpo(energia potencial), em geral , uma energia se transforma na outra, variando de acordo com cada sistema.

        

  Energia potencial gravitacional trata-se de uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional, no caso a esfera e a terra. Para calcularmos a energia potencial gravitacional utilizamos a fórmula:

Epg = mgh, sendo m = massa, g= gravidade e h= altura.

  Energia cinética está associada ao movimento do corpo, a energia cinética de translação é o movimento do centro de massa do objeto.Energia cinética de rotação surge quando o movimento é de rotação. Sendo assim a energia cinética total é a energia de translação e rotação, dada pelas fórmulas a seguir:

[pic 9][pic 8]

[pic 10]

  O rolamento tratando-o como uma combinação de translação do centro de massa e rotação do resto do objeto em torno desse centro de massa, para haver o rolamento o atrito que deve está relacionado é o atrito estático e quando essa força atua, o movimento torna-se suave.

  O momento de inércia (I) é o indicativo como a massa está distribuída no corpo. O momento de inércia é representado pela seguinte fórmula:

[pic 11]

Considerando a fórmula da densidade:

 , ou seja, .[pic 12][pic 13]

Para uma esfera sólida, utilizamos a seguinte fórmula:

[pic 14]

O alcance sem rotação pode ser determinado pela seguinte dedução:

Pelo princípio da conservação da energia, temos que a energia mecânica se conserva, uma vez que as forças dissipativas não serão consideradas nesse cálculo teórico. Dessa forma, a energia mecânica inicial (𝐸𝑚𝑖) é igual e energia mecânica final (𝐸𝑚𝑓). Nesse contexto, inicialmente a esfera tinha apenas energia potencial gravitacional (𝑈𝑔 = 𝑚𝑔h), que foi, posteriormente, transformada em energia cinética de translação (𝐾 = 1/2 𝑚𝑣2).

 

𝐸𝑚𝑖 = 𝐸𝑚𝑓

𝑚𝑔h = (½)mv2 

𝑔h=(v2/2)

2gh=v2

V= [pic 15]

Decompondo a velocidade em vetores ortogonais 𝑣𝑥 e 𝑣𝑦, temos: 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = 2𝑔h (I)  

Considerando o movimento do corpo ao deixar a rampa, temos dois movimentos distintos. Um movimento é retilíneo uniforme (direção x) e um movimento retilíneo uniformemente variado (direção y), com uma velocidade inicial nula em y. Movimento na direção y:

𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦2 + 2𝑔∆𝑦

𝑣𝑦2 = 2𝑔h𝑜  (II)  

𝑣y= 𝑣𝑜y + 𝑔𝑡

𝑣y = 𝑔𝑡

𝑡 =𝑣y/ 𝑔 (III)

Na equação III, o t é o momento em que a esfera toca a mesa.