Relatório do Laboratório de Controle Analógico

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG[pic 1]

Centro de Engenharia Elétrica e Informática – CEEI

Departamento de Engenharia Elétrica – DEE

LABORATÓRIO DE CONTROLE ANALÓGICO

ATIVIDADE 1: INTRODUÇÃO AO MATLAB

Prof. João Batista M Santos

Aluno: Adeilson de Sousa Leal                 Matricula: 120111766

OBJETIVO

Conhecer algumas funções básicas do ambiente MATLAB que posteriormente serão utilizadas para análise de sistemas de controle.

Familiarizar-se com a ferramenta executando tarefas tendo como base um circuito RLC.

PREPARAÇÃO - ANÁLISE DO PROBLEMA

A figura 1 ilustra um circuito RLC série. Admita L = 100mH, C = 0.4µF e R = 280Ω e responda as questões abaixo:

[pic 2]

Figura 1: Circuito RLC série.

a) Determine a equação no domínio do tempo que represente esse sistema.

b) Indique o tipo de resposta, para entrada, degrau do sistema (subamortecida, superamortecida...).

c) Encontre a função de transferência no domínio da frequência utilizando transformada de Laplace.

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Segue-se a solução:

[pic 3]

[pic 4]

ANÁLISE POR MEIO DA FERRAMENTA MATLAB

Utilizando o MATLAB foi possível se fazer o uso de funções que ajudam na analise de sistemas e ver o funcionamento de cada uma delas.

Para implementar uma função de transferência pode-se utilizar um vetor para o numerador da função de transferência ‘num’ e outro que seja o denominador ‘den’ modo que nesses vetores o menor grau é sempre o último termo.

Assim, aplicando ao caso da preparação temos:

[pic 5]

Onde obtemos a expressão para H(s):  

[pic 6]

        Para se obter a função de transferência na forma de frações parciais, pode-se fazer o uso da função ‘residue’, onde é passado um polinômio do numerador e outro do denominador e são retornados três vetores: resíduo, polo e termo independente.

        Novamente aplicando ao caso de estudo, temos:

[pic 7]

‘num’ e ‘den’ foram declarados no passo anterior;

Desse modo obteve-se:

[pic 8] [pic 9] [pic 10]

Outra função importante é o comando roots. Ele recebe um vetor que representa o polinômio e retorna suas raízes. Conforme o exemplo a seguir:

[pic 11]

Obtemos as raizes do polinomio do denominador da função de transferência:

[pic 12]

Que são os mesmos apresentados na variável ‘pol’ da função residue.

Quanto à plotagem de gráficos, no MATLAB existe vários métodos, um desses métodos é a função step que recebe uma função, no nosso caso, a função de transferência e retorna seu gráfico.

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