Relatório física pênculo

Objetivo

        Este experimento tem como objetivo caracterizar o movimento de oscilação de um pêndulo e em quais condições pode-se dizer que é um pêndulo simples. Serão descritas matematicamente as variáveis relevantes do sistema oscilante pelos dados coletados no experimento.

Material utilizado

• Pêndulo físico com duas massas acoplado a sensor de ângulo
• Placa de aquisição de dados DrDaq (Pico Technology)
• Software de aquisição de dados drdaq
• Computador
• Balança de precisão (0.1g)
• Régua milimetrada

Introdução

O pêndulo simples é outro sistema mecânico que exibe movimento periódico. Ele consiste em um peso semelhante a uma partícula de massa m, suspenso por um cordão leve de comprimento L fixado à extremidade superior. É adotado o modelo de partícula. Quando o peso é puxado para o lado e liberado, ele oscila em torno do ponto mais baixo, que é a posição de equilíbrio. O movimento ocorre em um plano vertical e é regido pela força gravitacional.

As forças atuando sobre o pêndulo são a força ‘tração’ exercida pelo cordão e a gravitacional ‘mg’. A força gravitacional é, portanto, uma força de restauração, e podemos usar a segunda lei de Newton para escrever a equação do movimento nas direções tangenciais como

                       F = ma = m d 2 (Lθ ) = −mg sinθ

                                      d t 2

        O sinal negativo indica que F atua em direção à posição de equilíbrio e L é constante, a equação se reduz a[pic 1]

        Pode ser concluído que esse movimento, não é um movimento harmônico simples. Se for assumido que θ é pequeno, no entanto, podemos usar o modelo de simplificação chamado aproximação de ângulo pequeno, no qual sin (θ)  θ, onde é medido em radianos. Desde que θ seja menos que aproximadamente 10º, o ângulo em radianos e seu seno são iguais, pelo menos com uma precisão maior que 1,0%.[pic 2]

        Então para ângulos pequenos, a equação de movimento torna-se

          (d²θ/dt²) = -(g/L)* θ      

Fazendo , é concluído que o movimento é aproximadamente um movimento harmônico simples para amplitudes pequenas. Modelando a solução, θ pode, portanto ser escrita θ = θ0*cos(), onde θ0 é a posição angular máxima e a frequência angular é[pic 3][pic 4]

                      [pic 5]

O período do movimento é

                   T = [pic 7][pic 6]

        Contudo, no mundo real, nem todos os pêndulos são físicos, ou seja, oscilam em torno  de um ponto devido ao torque restaurador existente nele e que são considerados outros fatores, como, centro de massa do objeto que oscila.

        Analogamente ao pêndulo simples e já adiantando todas a equações matemáticas, temos como o período do pêndulo físico como

                [pic 8]

E para o cálculo do período do pêndulo físico com duas massas contidas, é utilizado a seguinte fórmula

                [pic 9]

        Então, o pêndulo é um processo importante para o para o estudo da física em si.

Procedimentos:

Parte I:

1. Efeito da amplitude no efeito da oscilação:

1. As massas são colocadas na haste e o pêndulo é posto para oscilar até atingir uma amplitude de 45º.

2. É iniciado o acúmulo de dados obtidos.

3. É feito então um ajuste de dados enquanto ele oscila com a ajuda desta equação y = a0*cos(2π / a1 *(x - a2)) anotando na ata o calor da amplitude, valor em graus e o valor do período ajustado.

4. Enquanto o pêndulo oscila, repetir os processos 2 e 3, anotando os valores da amplitude e período, até quando amplitude ficar menor que 5º.

5. Fazer um gráfico do período em função do seno ao quadrado da metade da amplitude, ou seja, T x sin²(θ /2).

b) Efeito da distância L, do peso ao eixo, no período de oscilação (T em função de L):

1. É feito a medição do centro de massa do peso e o eixo de sustentação.

2. O pêndulo é colocado para oscilar e quando ele estiver em torno de 10º é iniciada uma aquisição de dados por 10s.

3. Período de oscilação é medido.

4. Levanta-se o peso até cerca de 5 cm e repete-se o processo 1, deixando o peso mais próximo do eixo de giro do pêndulo.

5. Fazer um gráfico do período T em função de .[pic 10]

Parte II (Pêndulo Físico):

1. Efeito da separação entre as massas no pêndulo físico

1. Uma tabela é feita com três tipos de medidas, L1, T(L1) medido e T(L1) calculado.
2. A massa M2 é presa na extremidade da haste de aço. Mede-se a distância L2 do centro de massa de M2 ao eixo e anota-se o valor. A massa M1 é movida para uma posição mais próxima do eixo, sendo a menor distância L1 possível.
3. O pêndulo é colocado para oscilar com uma amplitude menor que 15º
4. Aquisição de dados de 10s de duração.
5. Para cada posição L1, repete-se os procedimentos 2 e 3 umas 4 vezes e então é tirada a média e o desvio padrão dos resultados para essa distância L1.
6. Movimentar a massa M1 para baixo cerca de 5 cm, ou seja, aumentar L1 em cerca de 5 cm, repetindo então os procedimentos 2 a 5 até que a massa M1 encoste na massa M2.
7. Com os dados obtidos, preencher a coluna T(L1).
8. Fazer um gráfico do período medido e do calculado em função de L1.

1. Determinação precisa da aceleração da gravidade (opcional)

Calcula-se o momento de inércia do pêndulo, tomando em consideração a massa cilíndrica e o momento de inércia da haste.