Relatório Mec Flu

1. Relatório Calibração do tubo de Venturi

 Layane Stefany Alves de Oliveira – [e-mail]

Rodrigo de Melo e Silva – [e-mail]

Instituto Federal de Goiás – IFG

GOIÂNIA, 20 de setembro de 2019

Resumo

        O medidor Venturi se constitui em um dos equipamentos mais utilizados para a medição de vazão em tubos, apresentando facilidade de instalação e manutenção, boa confiabilidade e custo relativamente baixo. O presente relatório teve como objetivo apresentar resultados quanto a um experimento realizado no laboratório de mecânica dos fluidos do Instituto Federal de Goiás. O trabalho teve como objetivo obter experimentalmente a variação de pressão em mmHg comparando com o estudo de Bernoulli e a calibração do tubo de Venturi, utilizando uma bancada de hidráulica HD98.

Palavras-chave: mecânica dos fluidos, tubo de Venturi, Bernoulli, pressão.

2. 1 Introdução

        A equação de Bernoulli é utilizada para, entre outras aplicações em hidráulica, quantificar velocidades de escoamentos estacionários de descarga de reservatórios, estimar a velocidade de escoamentos e correspondentes caudais. A verificação da Equação de Bernoulli está portanto presente quer nas operações de previsão feitas pelo Engenheiro, quer nas correspondentes operações de verificação e experimentação em geral (Moreira, M. 2007). Esta equação é considerada a principal equação da mecânica dos fluidos e explica diversos fenômenos presentes na vida do ser humano.

        Além da Equação de Bernoulli, no presente trabalho fez-se também o uso do tubo de Venturi, que pode ser utilizado para medir a velocidade de um escoamento e também a vazão de um fluido, baseado na diferença de pressão provocada por diferentes áreas de seção transversal da tubulação. 

1. 2 Fundamentação Teórica

2.1 Equação de Bernoulli

        A equação de Bernoulli leva este nome em homenagem ao autor que a publicou, Daniel Bernoulli. Daniel Bernoulli, filho de Johann Bernoulli e sobrinho de Jacques Bernoulli, nasceu do dia 8 de fevereiro em Groningen, nos Países Baixos. Quando tinha 5 anos sua família retornou à Basiléia, na Suíça, cidade natal do seu pai, onde Johann assumiu a cadeira de Matemática na Universidade da Basiléia, deixada por Jacques, após sua morte. Daniel foi o mais famoso dos três filhos de Johann, sendo que todos, em alguma ocasião, ocuparam postos de professor de matemática. Em 1724, publicou seu primeiro trabalho – Exercícios Matemáticos – dividido em quatro tópicos: o primeiro sobre probabilidade; o segundo sobre o fluxo de água através de um oríficio; o terceiro sobre a equação diferencial de Riccati e o quarto sobre a geometria de figuras limitadas por dois arcos de um círculo.

[pic 1]

        

        

Figura 1: Pintura de Daniel Bernoulli (1700 – 1782).

        Sua obra mais importante foi publicada em 1738, Hydrodynamica. Essa obra contém a primeira análise correta de como a água flui através de um orifício em um recepiente. O estudo baseava-se no princípio da conservação de energia que havia estudado com seu pai em 1720. Daniel também discorre sobre bombas e outras máquinas para bombear água. Uma descoberta aparece no décimo capítulo onde Daniel discute a base da teoria cinética dos gases e apresenta as leis dos gases e a equação de estado, embora não tão detalhada, descoberta por Van der Waals um século mais tarde. Esse trabalho também contém o princípio da hidrodinâmica, conhecido hoje como Princípio de Bernoulli.

        A equação de Bernoulli é aplicada para descrever o comportamento de um fluido ao longo de um escoamento qualquer, que pode envolver elevações diferentes ou mudanças de área, que implicarão na velocidade do escoamento estudado. Considerando o escoamento mostrado na figura a seguir:

[pic 2]

Figura 2: Representação de um escoamento utilizado para demonstração da fórmula de Bernoulli.

        Nota-se que o escoamento demonstrado possui as variações que são cobertas pela equação, tais como a diferença entre alturas h1 e h2, além da diferença dimensional entre as áreas A1 e A2, resultando em velocidades diferentes v1 e v2 e também diferentes pressões nas seções de análise, p1 e p2. 

        Para a obtenção da equação de Bernoulli são necessárias algumas considerações. Estas considerações servem para delimitar as condições principais para o escoamento, uma vez que uma grande gama de variáveis pode aumentar consideravelmente a complexidade do problema, sem apresentar um ganho de precisão relevante. Deste modo, considera-se: 

• Escoamento incompressível: Para um escoamento incompressível, as propriedades do fluido se mantêm constantes durante todo o escoamento. Assim, a densidade do fluido escoante será a mesma para ambos os pontos 
• Ausência das forças de viscosidade: Essa consideração descarta as forças provindas da viscosidade do fluido, principalmente as forças de atrito entre o fluido e a parede, que causariam um aumento na complexidade do problema para incluir forças que não serão relevantes. 
• Escoamento irrotacional: A consideração de escoamento irrotacional implica na ausência de rotação do fluido tanto na entrada e saída como ao longo do escoamento. Esta consideração é importante pois a presença de um movimento de rotação do escoamento dificultaria a modelagem das equações 
• Escoamento linear: Como consequência das considerações anteriores, quando retiramos o efeito da viscosidade, aliado a ausência de rotação no escoamento, temos uma velocidade uniforme ao longo do tubo. Note que a velocidade não é igual para o tubo, é igual apenas ao longo de uma seção transversal do escoamento.

        Com isso, tem-se a equação de Bernoulli através da energia mecânica entre os pontos 1 e 2, dadas por:

[pic 3]

                                

        Sabe-se que a diferença entre as energias pode ser escrita como a multiplicação do volume do fluido, que chamaremos V, pela diferença de pressão no escoamento