Relatório Vetores - Livro Calculo Numérico
Por: JhouDias101 • 8/4/2015 • Relatório de pesquisa • 297 Palavras (2 Páginas) • 282 Visualizações
Relatório 1
1.1 Conceitos e principios de cáculo Numérico
Neste relatório relembraremos alguns conceitos básicos de algebra linear. O primeiro é o conjunto dos vetores da geometria, definidos atraves de segmentos orientados; o segundo é o conjunto das matrizes reais mxm. A primeira vista, pode parecer que tais conjuntos não possuem nada em comum, mais não é bem assim.
No conjunto dos vetores está definida uma operação de adição notada das propriedades comutativa, associativa, além da existencia do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Além disso pode –se multiplicar o vetor por um numero real. Essa multiplicação tem as seguintes propriedades:
- α (u + v) = αu + αv
- (α + β) u = αu + βu
- (αβ) u = (αβu)
- 1.u = u
Onde u, v são vetores e α, β são escalares quaisquer.
1.2 Espaço Vetorial
Seja E um conjunto e K um corpo. Vamos supor que E estaja definida uma operação de adição:
(x,y) € E x E → x + y € E
E que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamada multiplicação por escalar ) :
(α, x) € K x E → αx € E
Um K espaço vetorial tem dimenção n se:
- existe n vetores linearmente independentes;
- (n + 1) vetores são sempre linearmente dependentes
Qualquer conjunto de n vetores linearmente independentes é chamado base de um k espaço vetorial de dimenção n.
1.3 Espaço Vetorial Euclidiano
Seja E um espaço vetorial real. Sejam x,y elementos de E. Chama – se produto escalar (ou produto interno) de x por y – em simbolo, (x,y) – qualquer função definida em E x E com valores em reais.
Um espaço vetoreal real E onde está definido um produto escalar é chamado espaço vetorial euclidiano.
1.4 Espaço Vetorial Normado
Chama – se norma de um vetor x – em simbolo,
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