Relatório sobre análise da Vazão

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

1º Experimento:

Medição de Vazão Através da Integração do Perfil de Velocidades

Grupo:

Turma:

Sorocaba

 Outubro - 2015

1. Introdução – Análise de escoamento

Os escoamentos que se encontram na maioria das situações práticas são os do tipo turbulento caracterizados por valor do número de Reynolds superior a um valor crítico que é da ordem de 4000. Isto significa que em todo ponto de escoamento a pressão e a velocidade sofrem flutuações aleatórias em torno de um valor médio. Se estas flutuações não impedem geralmente o fato de não se considerar o escoamento como “permanente” em média, elas não afetarão a maioria dos instrumentos utilizados para medida da velocidade pontual.

Nestas condições, as equações propostas para a distribuição de velocidade num tubo circular conduzem aos resultados seguintes, confirmados por numerosas observações experimentais:

1. um perfil de velocidade proposto é dado pela equação 1.1.

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onde: R = raio do duto cilíndrico;

N = índice do escoamento → N = f(Rey)

Rey = número de Reynolds = parâmetro adimensional que relaciona as forças de inércia e viscosidade de um escoamento;

1. a razão entre a velocidade média do escoamento e a velocidade máxima do mesmo está na faixa:

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A correspondência entre N e Reymédio (determinado pela velocidade média do escoamento) é dada pela tabela 1.1.

Tab. 1.1: correspondência entre os valores de Reyméd e N

Reyméd	4,0.103	2,3.104	1,1.105	1,1.106	2,0.106	3,2.106
N	6,0	6,6	7,0	8,8	10,0	10,0

1. Tubo de Pitot

Dada que a equação de energia para um fluído incompressível, não viscoso e em escoamento contínuo e permanente é expressa pela equação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente:

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onde:        P = pressão estática

                  ρ = massa específica

                g = aceleração gravitacional

                z = cota medida na vertical

                V = velocidade pontual

Na figura 1.1 tem-se um tubo de Pitot típico, nome dado em homenagem a Henri Pitot (1695 – 1771), cientista francês.

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fig. 1.1: tubo de Pitot experimental

        Na entrada do tubo de Pitot: V1 = 0 → P = P1

        Na lateral do tubo de Pitot: V2 = Vp → P = P2

        Entre a entrada e a lateral: Δz ≅ 0

        Assim, aplicando a equação de Bernoulli para escoamento sem atrito entre os pontos 1 e 2 do tubo de Pitot da fig. 1.1, obtém-se a equação 1.3.

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1. Mensuração de Vazão

A vazão volumétrica de um fluído através de uma superfície de controle de área A é dada pela equação 1.4.

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Num duto cilíndrico de raio R tem-se que:

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Assim, a vazão volumétrica pode ser dada pela equação 1.5.

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Como se vê, para calcular-se a vazão experimental por integração, é necessário medir-se o valor de V em vários pontos (r) do duto. Após isto, monta-se o gráfico V(r).r x r, na faixa 0 ≤ r ≤ R, aplica-se integração numérica com os dados do gráfico, obtendo-se a área do gráfico denominada Ag. A área do referido gráfico, multiplicada por 2.π, fornece a vazão volumétrica experimental do escoamento (Qe), ou seja:

Qe = 2.π.Ag   [1.6]

Por outro lado, deseja-se também saber o valor da vazão teórica do escoamento (Qt). Para isto, adota-se um determinado perfil de escoamento (neste caso o turbulento, expresso na equação 1.1) e substitui-se na expressão da vazão volumétrica, fornecendo a equação 1.7:

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Esta expressão, por lógica, deverá expressar o valor de Qt em função de Vmáx, R e N. Por observações experimentais, a faixa de valores de N pode ser adotada como sendo:

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Finalmente, a vazão volumétrica teórica, por este método, pode ser dada por: