Relações E Funções

Funções e Relações

1. Sejam e duas relações binárias em definidas por e . Forneça descrições verbais para (a), (b) e (c); apresente o conjunto definido em (d).

a. Qual a relação ?

b. Qual a relação ?

c. Qual a relação ?

d. Qual a relação ?

2. Sejam R e S as seguintes relações em A = {1, 2, 3}:

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)} e S = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 3)}

Ache:

a. R S

b. R S

c. R’

d. R S

e. S2 = S S

3. Digamos que dois inteiros estão próximos um do outro se sua diferença for no máximo 2. Por exemplo, 3 está próximo de 5, 10 está próximo de 9, mas 8 não está próximo de 4. Representamos por R esta relação estar próximo de.

Escreva R como um conjunto de pares ordenados. Sua resposta deve apresentar-se como segue:

R = {(x,y): ... }

4. Determine R-1 para cada uma das seguintes relações:

a. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

b. R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

c. R = { }

d. R = { }

e. R = { }

5. Sejam e duas relações binárias em definidas por e . Determine quais dos pares ordenados satisfazem às relações dadas:

a. R S: (2, 6), (3, 17), (2, 1), (0, 0)

b. R S: (3, 6), (1, 2), (2, 12)

c. R’: (1, 5), (2, 8), (3, 15)

d. S’: (1, 1), (2, 10), (4, 8)

6. A figura a seguir representa uma função.

7. A figura a seguir ilustra várias relações binbárias em . Quais são funções? Dentre as que são funções , quais são sobrejetoras ? E quais são injetoras?

8. Usando a notação f(x) = 2x – 1 para descrever a associação da função, escreva um conjunto de pares ordenados para os casos do contradomínio ser e

9. Para cada uma das funções abaixo, calcule se possível:

a. f(1)

b. f(-1)

c. f(0)

d. f(5)

e. f(-5)

f. f(6)

i)

ii)

iii) f (x) =

iv)

v)

10. Para cada uma das funções abaixo, encontre o domínio:

a.

b.

c. f (x) =

d.

e.

f.

g.

h. f (x) =

11. Seja e definida pelo diagrama abaixo:

Encontre:

12. Seja S = {0, 2, 4, 6} e T = {1, 3, 5, 7}. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é ou não uma função com domínio S e contradomínio T. Em cada caso afirmativo, indique se a função é injetora e/ou sobrejetora.

13. Seja