Resistividade

Resistividade

Objetivos

Verificação experimental da relação entre a resistência elétrica de um condutor e suas dimensões geométricas; determinação da resistividade de metais.

Material Necessário

• Fios metálicos

• Voltímetro

• Amperímetro

• Micrômetro

• Fonte de tensão variável

• Cabos elétricos

• Conexões tipo jacaré

• Régua graduada em milímetros

• Suportes fixadores para montagem dos circuitos

Resumo Teórico

A Corrente Elétrica

A aplicação de um campo elétrico externo E, sobre um condutor, produz uma diferença de potencial V entre os terminais do condutor. Os elétrons se movimentam, gerando a corrente elétrica I, no interior do condutor, definida como a quantidade de carga elétrica,  q, que atravessa a área da seção reta A do condutor na unidade de tempo t. Portanto , teremos em média, e no limite em que o tempo é um infinitésimo de tempo que :

Daí segue-se que de maneira geral a carga total a que passa através da superfície A, no intervalo de tempo é:

Q = i dt

Lembramos que a unidade de carga elétrica sendo o Coulomb, C, de tempo o segundo, s, no S.I., a unidade de corrente elétrica será o Ampère, uma homenagem a André Marie Ampère, físico francês.

O sentido da corrente elétrica I é convencionado como aquele de movimento das cargas positivas, se estas pudessem se mover. Lembremos que no material condutor, os íons positivos estão fixos em posições de equilíbrio bem definidas, e são banhados pelo mar de elétrons, ou mar de Fermi. Isto é uma convenção. No material condutor, apenas os elétrons podem se movimentar!

Observe-se que se a corrente elétrica i que circula no condutor não for constante, para determinar-se a carga total que passa através da área A, há que se conhecer a forma funcional da corrente elétrica i com o tempo, ou seja, a função i(t).

A Densidade de Corrente Elétrica.

Em geral os portadores de carga fluem na direção do campo elétrico externo E, ocasionando nos pontos interiores ao condutor um fluxo de carga, ou fluxo de corrente elétrica, através da área da seção reta do material.

Para uma corrente elétrica i fluindo uniformemente através da área A do condutor, definimos a grandeza física densidade de corrente J, pela expressão:

J = i /A

Cuja unidade no S.I. é A/m2.

A densidade de corrente J, está relacionada a velocidade dos transportadores de carga, vd, que atravessam o volume V do condutor, no tempo t, senão vejamos.

As cargas totais no volume consideradas serão dadas por:

q = (nAL)e

Onde n é a portadores de carga por unidade de volume V = AL,

e é a carga elementar do transportador de carga !!!

Além disso, no tempo t, o comprimento L do condutor é percorrido com velocidade vd.

Então:

q = (nAvdt)e i = nAvde J = nvde ( porque J = i / A )

Portanto a densidade de corrente elétrica J, uma grandeza física vetorial, pode ser redefinida por:

J = nevd

Voltando a definição anterior de densidade de corrente J, como corrente por unidade de área da seção transversal do material condutor, podemos escrever a corrente como o fluxo do vetor densidade de corrente J, através do elemento de área A. Então:

i = JodS

Resistência, Resistividade e Lei de OHM.

A relação entre o campo elétrico E atuante e a densidade de corrente gerada J, gerada através do condutor é definida como resistividade elétrica, uma característica do meio onde circula a corrente elétrica i. A sua expressão vem dada por :

= E/J

Lembrando que campo elétrico E e a densidade de corrente elétrica J, são grandezas físicas vetoriais, temos que :

E =  J

A unidade S.I. de resistividade elétrica é "ohm-metro", representada por .m .

Associada a resistividade, está a condutividade elétrica, definida como o inverso da resistividade, portanto,

C = 1 /

A sua unidade no S.I. sendo o "mhos", representada por ( .m)-1.

Considerando-se a resistividade de um material, a sua resistência R, pode ser definida como se segue. Se considerarmos dois pontos do condutor à uma distância L, podemos escrever que a diferença de potencial entre eles será :

V = E.L V = JL V = (L/A).I

Definimos a grandeza física, resistência R de um condutor, como:

R =L/A

A unidade S.I. de resistência elétrica é o ohm, representado por  .

Do exposto acima, conclui-se que uma vez definida a resistência R, de um condutor, para uma determinada voltagem aplicada entre os seus terminais, obter-se-á uma corrente elétrica i, de modo que

V = R.i

É a expressão da definição de resistência elétrica para condutores, afirmando que a corrente elétrica i fluindo através do condutor, é diretamente proporcional à diferença de potencial V aplicada.

Em um condutor ôhmico, aqueles que obedecem a lei de Ohm, a voltagem aplicada é diretamente proporcional à corrente elétrica resultante i, a constante de proporcionalidade sendo a resistência R do condutor, independentemente da polaridade. Observe-se a lei de Ohm é semelhante à 2a lei de Newton do movimento!

Condutores não-ohmicos, são aqueles para os quais a