Respostas Calculo A - 1º Capítulo

CAPÍTULO I

Seguem as sugestões de solução dos exercícios da lista 1.6. Observamos que em al guns

exemplos existem mais de um caminho ou maneira para chegar à solução. Apresentamos

somente uma opção.

SEÇÃO 1.6 – p. 10

1. Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo.

Fazer a representação gráfica.

a) 3 − x < 5 + 3x

1 2

2 4

4 2

4 2

3 5 3

> −

> −

> −

− <

− − < −

x

x

x

x

x x

(−1/ 2, + ¥)

b)

3

1

4

3

3

1

2 5

x

x x

−

− < + +

( )

3

16

12

1 9 4

3

16

12

24 9 4 4

3

1 15

12

24 9 4 1

5

3

1

3

1

4

3

2

<

−

<

− − +

+

<

− − −

< +

−

− −

x

x x x

x x x

x

x x

3

19

68

57

204

57 204

3

17

12

1 9

12

4

3

16

12

1 9

<

<

<

<

< +

x

x

x

x

x

(−¥, 68 /19)

c) 2 > − 3 − 3x ³ − 7

3

4

3

5

5 3 4

2 3 3 7 3

< £

−

> − ³ −

+ > − ³ − +

x

x

x

(−5 / 3, 4 / 3]

d)

4

5 3

<

x

1° caso: x > 0
20 < 3x \ x > 20 3

Solução 1° caso: ( 0, + ¥ )Ç (20 3, + ¥) = (20 3, + ¥)

2° caso: x < 0
20 > 3x \ x < 20 3

4

Solução 2° caso: (− ¥, 0 )Ç (− ¥, 20 3) = (− ¥, 0)

Solução final: (− ¥, 0)Ç (20 3, + ¥) ou xÏ[0, 20 3]

e) 9 2 x £

( 3) ( 3) 0

9 0 2

− + £

− £

x x

x

1° caso:

3

3 0

³

− ³

x

x

e

3

3 0

£ −

+ £

x

x

Solução 1° caso: ( ] [ ) o/ − ¥, − 3 Ç 3 + ¥ =

2° caso:

3

3 0

£

−