ATPS Calculo 2 Etapa 1 E 2 Com Respostas

ATPS CÁLCULO 2 – Etapa 1

Passo 1

- Somatória dos RA`s = 21

V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t dt

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

So = 0 ; Vo = 0 ; a = 21 m/s² , assim teremos:

S = So + Vot + 1 at² V = Vo + at

2

S = 1 x 21t² => S = 10,5t² V = 21t

2

Aplicando a derivada:

V = ds => V = d (10,5t²) => V = 10,5.2.t => V = 21t

dt dt

Passo 2

t(s) | s(m) | (t,s) | v(m/s) | (t,v) |

0 | s=10,5.0²=10,5.0=0 | 0.0 | v=21.0=0 | 0.0 |

1 | s=10,5.1²=10,5.1=10,5 | 1.10,5| v=21.1=21 | 1.21 |

2 | s=10,5.2²=10,5.4=42 | 2.42 | v=21.2=42 | 2.42 |

3 | s=10,5.3²=10,5.9=94,5 | 3.94,5| v=21.3=63 | 3.63 |

4 | s=10,5.4²=10,5.16=168 | 4.168 | v=21.4=84 | 4.84 |

5 | s=10,5.5²=10,5.25=262,5 | 5.175 | v=21.5=105 | 5.105 |

Gráfico s(m) x t(s)

Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:

A = S => S = b.h => S = 5.105 = 525 = 262,5 m

2 2

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de s (m) x t (s).

Passo 3

A aceleração instantânea é, a grosso modo, a aceleração que se obtem no momento em que se pressiona o acelerador ou o freio, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando a derivada da velocidade.

A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 21t a = 21m/s²

Derivando:

a = dv a = d(21t) a = 21m/s²

dt dt

Passo 4

Gráfico a (m/s²) x t(s)

Usando a fórmula da área temos:

A = V => V = b.h => V = 5.21 = 105 m/s

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de v (m/s) x t(s).

Bibliografia: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WAT

R68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00ZWU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy&hl=

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PLT 178 Cálculo de uma Variável Deborah

Halliday , David; Resnick. Robert. Física I.7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Etapa 2

Passo 1

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97). Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.

Resumidamente a constante de Euler nos mostra o valor do limite quando n tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1 1

1 1 ℮=lim→∞ (2) ℮=lim→∞ = 2 ℮=lim→∞

5 ℮=lim→∞ 1+1 5 Valores de n 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000 (0,000001) 1 ℮=lim→∞ (1,2) ℮=lim→∞ = 2,48832 Contante ℮ 2 2,48832 2,59374246 2,691588029 2,704813829 2,71556852 2,716923931 2,718010049 2,718145935 2,718268297

1000000

℮≈ 2,718 2,717 2,716 2,705 2,692 2,594 2,488 2 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 n

Conforme a função tende a +∞, mais ela se aproxima de 2,72.

Passo 2

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado