SISTEMA DE COORDENADAS RETANGULARES

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SISTEMA DE COORDENADAS RETANGULARES

• SISTEMA BIDIMENSIONAL – NO PLANO

Um sistema de coordenada nos permite localizarmos objetos no plano ou no espaço. O sistema de coordenadas retangulares bidimensional consiste em dois eixos coordenados, um horizontal (x) que será chamado de eixo das abscissas  e um outro eixo vertical (y) que será chamado de eixo das  ordenadas. Estes eixos são perpendiculares e se interceptam segundo um ponto O denominado de  Origem.

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Estes eixos dividem o plano em quatro regiões que denominamos de quadrantes e que são contados no sentido anti-horário e numerados em algarismos romanos.

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• SISTEMA TRIDIMENSIONAL – NO ESPAÇO

O sistema de coordenadas retangulares tridimensional é composto por três eixos ortogonais, o eixo x das abscissas , o eixo y das ordenadas, e o eixo z das cotas.[pic 9]

No sistema tridimensional ao invés de quadrantes teremos os diedros

PAR ORDENADO

Para localizarmos um ponto é necessário que conheçamos suas coordenadas, estabelecesse que por convenção as coordenadas de um ponto serão sempre dadas informando o valor de sua abscissa  e depois de sua ordenada, estes valores devem ser colocados entre parênteses e separados por ponto e vírgula. Instituísse também a partir da origem  que são orientados positivamente para direita e para cima e negativamente para esquerda e para baixo os eixos da abscissa e ordenada respectivamente.

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No exemplo acima as coordenadas do ponto P são P( 3 ; -2).

Com isso podemos estabelecer os sinais referentes a cada um dos quadrantes.

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OPERAÇÕES COM PARES ORDENADOS.

1. Adição

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1. Multiplicação por um escalar

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1. Igualdade

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SIMETRIAS

Em um sistema cartesiano retangular podemos estabelecer algumas simetrias entre os pontos

• Simetria em relação ao eixo das abscissas OX. -----→ P (x ; y)   P’ ( x ; -y)

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• Simetria em relação ao eixo das ordenadas Ou -----→ P (x ; y) P’ (- x ;  y)

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• Simetria em relação a origem o( 0; 0) ------→ P (x ; y)   P’ ( -x ; - y)

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• Simetria em relação a primeira bissetriz  y = x ------→ P ( x ; y)   P’ ( y ; x )

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• Simetria em relação a segunda bissetriz y = - x -------→ P ( x ; y)  P’ ( - y ; -x)

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DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Dados dois pontos A( xA ; yA)  e B( xB ; yB)  para determinarmos a distância entre A e B utilizamos o Teorema de Pitágoras no triangulo ABC

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Exemplo:

1. Determinar a distância entre os pontos A ( -1; 4) e B ( 2; - 4).

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RAZÃO SEGMENTÁRIA

Imagine que tenhamos um segmento AB e desejamos dividi-lo em três partes iguais, onde devemos escolher as coordenadas dos pontos de modo que possamos dividi-lo em 3 partes iguais?

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                      A(xA ; yA)            C(xC ; yC)                    D(xD ;yD)                 B(XB ; yB)

Sabemos então as coordenadas do ponto A e do ponto B e devemos estabelecer então os valores das coordenadas dos pontos C e D.

Para isso sabemos que os segmentos AC ; CD ; DB são todos iguais. Daí usaremos as formulas da razão segmentária. Observe que o segmento AC  é igual a 1/3 do segmento AB. Logo podemos afirmar que: