Conceito de Retas e Sistemas de Coordenadas
Por: Jeferson Miranda • 27/5/2018 • Trabalho acadêmico • 765 Palavras (4 Páginas) • 345 Visualizações
Aula 4.a – Conceito de Retas e Sistemas de Coordenadas
Introdução:
Uma reta pode ser definida como um elemento geométrico linear em uma direção com extensão infinita:
[pic 1]
Um exemplo de reta que podemos tomar como referência é a reta numérica do conjunto dos números reais .[pic 2]
[pic 3]
Em uma reta, toda posição pode ser representada por um valor numérico, e no caso da reta de conjunto de números reais, cada posição da reta corresponde a um valor de número real:
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Esta atribuição de um valor numérico a uma posição na reta chamamos de coordenada.
No caso de uma reta, por se tratar de um elemento geométrico linear (de apenas uma dimensão), cada posição só pode ser associada a um único valor referente a esta reta.
Mais adiante, veremos nos estudos de plano e espaço que as coordenadas farão referência a mais de um elemento geométrico linear.
Semi-Reta: É parte da reta que se inicia em um ponto (obviamente pertencente a uma reta) e que assume um sentido:
[pic 9]
[pic 10]
Toda Semi-Reta está contida em uma reta, portanto neste caso:
[pic 11]
Segmento de Reta: É parte da reta que é delimitada por dois pontos não coincidentes pertencentes a reta:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Podemos afirmar que o Segmento de Reta está contido em uma reta, bem como está contido nas Semi-Retas (que parte do ponto A e segue a reta r no sentido E) e (que parte do ponto B e segue a reta r no sentido oposto ao E).[pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Considera-se também que o segmento é o trecho comum das duas semi-retas e :[pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
Eixo: É uma reta que assume um sentido definido e um ponto de referência chamado origem:
[pic 24]
Na origem de um eixo, admite-se que a coordenada assuma o valor zero (x=0).
[pic 25]
Para os valores a partir da origem (Ponto O) que estiverem no sentido determinado para o eixo, os valores de coordenada serão positivos, e no sentido oposto ao determinado para o eixo, negativos.
Axiomas sobre Retas:
- Entre dois pontos quaisquer não coincidentes só existe uma e apenas uma reta capaz de conter estes dois pontos.
- A cada par de pontos contidos por uma reta, existe um segmento de reta delimitado por estes dois pontos, com uma distância definida e sempre positiva.
[pic 26]
[pic 27]
- A distância entre dois pontos é sempre modular, ou seja, a distância do ponto A para o ponto B é a mesma distância do ponto B para o ponto A.
[pic 28]
Conceito de Ponto Médio:
Seja um segmento de reta formado pelas delimitações dos pontos X e Y na reta r, formando o segmento XY.
[pic 29]
O ponto médio M, cuja coordenada representa o centro do segmento de reta que liga os pontos X a Y pode ser calculado da seguinte forma:[pic 30]
[pic 31]
Análise de Pontos e Retas em um Plano Cartesiano (R²):
Vimos que em uma reta, os pontos estão dispostos linearmente e cada ponto possui uma coordenada referente a sua posição no eixo.
O plano que iremos analisar, denominado Plano Cartesiano, é formado pela combinação de dois eixos ortogonais, e cada ponto ponto possui uma coordenada associada ao seu posicionamento em relação a caixa eixo:
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