Simplificação De Circuitos lógicos

Introdução

Até aqui trabalhamos com circuitos lógicos sem nos preocuparmos com sua complexidade ou número de portas utilizados.

No entanto, na maioria dos casos os circuitos podem ser simplificados. Utilizando três métodos de simplificação: Método Algébrico, Método Gráfico e Método Tabular.

Simplificação de circuitos lógicos

Uma vez obtida a equação do circuito lógico pode-se reduzir a uma forma mais simples, com um número menor de termos ou de variáveis, em um ou mais termos. A expressão simplificada pode ser usada para implementar o circuito que é equivalente ao circuito original mas tem menos portas e conexões.

A figura abaixo mostra que o circuito da Figura (a) pode ser simplificado para resultar no circuito da Figura (b). Os dois circuitos realizam a mesma lógica, porém o circuito da Figura (b) é melhor porque tem menos portas, será menor, mais simples e mais barato que o circuito original. Além disso, a confiabilidade do circuito melhorará pois há menos conexões que podem causar defeitos

Os métodos de simplificação de funções lógicas existentes são os seguintes:

 Método Algébrico (Álgebra Booleana)

 Método Gráfico (Mapas de Karnaugh)

 Método Tabular(Quine-McCluskey)

O método algébrico emprega as equações e teoremas de Boole e DeMorgan, sendo intuitivo e dependente da prática; o método gráfico é sistemático, com procedimentos passo-a-passo; o método tabular é mais aplicado para simplificação usando programas específicos em microcomputadores.

Simplificação Algébrica

Este método de simplificação usa as equações e teoremas de Boole e DeMorgan. Não existe uma regra que indique quais teoremas devem ser utilizados para simplificar uma determinada equação. Também não há uma maneira de ter a certeza que a expressão obtida é a mais simples ou se comporta outras simplificações. Então este método é um processo de tentativas e erros, onde prática e experiência são importantes para se obter bons resultados.

Para aplicar o método algébrico na simplificação de equações lógicas deve-se empregar dois passos básicos:

• A expressão original deve ser colocada na forma soma-de-produtos, pela aplicação dos teoremas de DeMorgan e multiplicação de termos.

• Uma vez que a expressão está na forma soma-de-produtos, os termos produtos são verificados em busca de fatores comuns e a fatoração deve ser feita quando possível. A fatoração deve resultar na eliminação de um ou mais termos.

Como exemplo, a simplificação da equação do circuito é realizada abaixo:

Equação original do circuito

Aplicando teorema 17

Cancelando dupla inversão

Eliminando parênteses

A AND A é A

B OR NOT B é 1

AC AND 1 é AC

Fatorando A

Equação simplificada

Abaixo mostra um circuito lógico com duas entradas A e B e uma saída z. A simplificação de z está em seguida.

Circuito Normal

Ocorrendo a simplificação

Equação original do circuito

Transformando em soma-de-produtos

Circuito Simplificado

O circuito está implementado na Figura 3 e comparando com o circuito original vemos que o circuito tem o mesmo número de portas e de conexões. A simplificação produziu um circuito equivalente mas não um circuito mais simples.

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Quando o nível lógico de saída de um circuito lógico é dado para todas as combinações possíveis das entradas, então o resultado pode ser colocado em uma tabela verdade. A equação do circuito pode ser derivada da tabela verdade considerando que as linhas da tabela verdade que apresentam saídas no nível lógico 1 correspondem a mintermos que participam da função expressa como soma padrão de produtos.

Após obtida a equação da função deve-se proceder a simplificação e, em seguida, implementar o circuito. Os passos a serem seguidos para projetar um circuito lógico com este método são os seguintes:

• Obter a tabela verdade

• Escrever o termo AND(mintermo) para cada linha da tabela verdade cuja saída é igual ao nível lógico 1

• Escrever a expressão soma-de-produtos para a equação da saída

• Simplificar a expressão da equação da saída

• Implementar o circuito para a expressão final simplificada.

Exemplo. Projetar um circuito lógico que tem três entradas A, B e C e uma saída x que será ALTA somente quando a maioria das entradas é ALTA.

• Deduzir a tabela verdade

O problema estabelece que a saída x será 1 quando duas ou mais entradas sejam iguais a 1; para todos outros casos a saída x será igual a 0

Linha A B C x

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1