Sistema De Controle Com MATLAB

Toolbox de Sistemas de Controle

MATLAB

Control System Toolbox

Grupo PET – Engenharia Elétrica – UFMS

Campo Grande – MS • Junho - 2003

Índice

1. Introdução 2

2. Representação dos Sistemas 3

2.1. Representação dos Sistemas Contínuos no Tempo 3

2.1.1. Função de Transferência 3

2.1.2. Equações de Estado 3

2.1.3. Pólos, Zeros e Ganho 4

2.1.4. Conversões 4

2.2. Representação dos Sistemas Discretos 6

3. Análise da Resposta Transitória de Sistemas Contínuos no Tempo 7

3.1. Resposta ao Degrau 7

3.2. Resposta ao Impulso 9

3.3. Resposta a Rampa 9

4. Análise da Resposta Transitória de Sistemas Discretos no Tempo 10

4.1. Geração das Funções de Entrada 10

4.1.1. Entrada Tipo Delta de Kronecker 10

4.1.2. Entrada Tipo Degrau 10

4.1.3. Entrada Tipo Rampa 10

4.1.4. Entrada Tipo Aceleração 10

4.2. Filtros Digitais 11

4.3. Resposta ao Delta de Kronecker 11

4.4. Resposta ao Degrau 11

4.5. Resposta a Rampa 11

5. Análise pelos pólos e zeros 12

5.1. Gráfico do Lugar das Raízes (Root Lócus) 12

5.2. Mapa Pólo-Zero 12

6. Resposta em Freqüência 13

1. Introdução

O objetivo deste trabalho é ensinar a utilizar o MATLAB, voltado para a aplicação em engenharia de controle, de uma maneira rápida e eficiente. Contudo ele pressupõe que você já saiba alguns conceitos básicos de MATLAB e que já tenha conhecimentos de controle.

O enfoque é no toolbox de Sistemas de Controle, mas muitas outras funções além das funções deste toolbox podem ser utilizadas para o estudo de engenharia de controle. Apenas uma parte das funções do toolbox serão tratadas aqui pois a variedade é grande e a apostila poderia perder a objetividade.

Para ver as funções que estão contidas neste toolbox, digite no MATLAB:

>> help control

A fim de melhorar a didática desta apostila, todos os comando que são digitados no MATLAB foram emoldurados como no caso acima.

Para se aprofundar no assunto, consulte o livro:

- Solução de Problemas de Engenharia de Controle com MATLAB,

Katsuhiko Ogata, Ed. PHB

2. Representação dos Sistemas

2.1. Representação dos Sistemas Contínuos no Tempo

2.1.1. Função de Transferência

Considere a Função de Transferência:

H(s) =

Para representa-la no MATLAB escrevemos o numerador e o denominador separados na forma padrão de polinômios para o MATLAB como se segue:

>> num = [1 3]; den = [1 0 -3 2];

Para facilitar utilizamos a função tf para atribuir a função a uma única variável.

>> sys = tf(num,den)

Transfer function:

s + 3

-------------

s^3 - 3 s + 2

2.1.2. Equações de Estado

Para definirmos as equações de estado abaixo

Precisamos apenas das variáveis A, B, C e D. Por exemplo:

>> A = [0, 3, -2; 1, 0, 0; 0, 1, 0]; B = [1; 0; 0];

>> C = [0, 1, 3]; D = [0];

Para atribuir o sistema a uma única variável utilizamos a função ss.

>> sys = ss(A,B,C,D)

a =

x1 x2 x3

x1 0 3 -2

x2 1 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 0 1 3

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

2.1.3. Pólos, Zeros e Ganho

Podemos definir um sistema também definindo os seus pólos, seus zeros e o ganho utilizando a função zpk. Por exemplo o mesmo sistema acima que tem zeros: -3 (raiz do numerador), pólos: -2, 1 e 1(raízes do denominador) de ganho: 1.

>> sys = zpk(roots(num), roots(den), 1)