TRÊS RESERVATÓRIOS INTERLIGADOS

 TRÊS RESERVATÓRIOS INTERLIGADOS

TEXTO RETIRADO DO SITE:

http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA IT 503 – FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA DO PROF. DANIEL FONSECA DE CARVALHO

1. Condutos interligando reservatórios

Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja saber a vazão que escoa nessa tubulação, basta conhecer o desnível de água entre os reservatórios, o diâmetro, o comprimento e o coeficiente de perda de carga da tubulação e utilizar uma equação de perda de carga. Entretanto, quando os condutos interligam três ou mais reservatórios, não é possível saber a priori o sentido de todos os trechos da tubulação. É evidente que o reservatório mais elevado fornece água ao sistema, enquanto o mais baixo recebe água deste, entretanto, os reservatórios intermediários poderão tanto receber como fornecer água ao sistema, dependendo das cotas piezométricas das interligações.

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1. Problema dos três reservatórios

        Para se determinar a vazão nos condutos que interligam três reservatórios, da maneira mostrada na figura, é necessário conhecer as cotas dos níveis de água nos reservatórios (Z1, Z2 e Z3), bem como os diâmetros (D1, D2 e D3), os comprimentos (L1, L2 e L3) e os coeficientes de perda de carga (β1, β2 e β3).

        Considere que Z1 > Z2 > Z3, assim pode-se concluir que os sentidos de escoamento nos trechos 1 e 3 são de B para E e de E para G. Já no trecho 2, o sentido de escoamento tanto pode ser de E para D como de D para E, dependendo somente da cota piezométrica em E.

        1ª hipótese → Se ZE + PE/γ < R2

        Neste caso o reservatório R3 é alimentado por R1 e R2 e, sendo assim, Q1 + Q2 = Q3.

2ª hipótese → Se ZE + PE/γ > R2

        Neste caso o reservatório R1 alimenta R2 e R3 e, sendo assim, Q1 = Q2 + Q3.

3ª hipótese → Se ZE + PE/γ = R2

        Neste caso o reservatório R2 não recebe e não cede água e, sendo assim, Q1 = Q3 e   Q2 = 0.

1. Método Analítico de Belanger

        A forma mais simples de se determinar o sentido de fluxo no trecho DE é fazendo a hipótese de ZE + PE/γ = R2, ou seja, Q2 = 0 e calculando Q1 e Q3 através da equação de perda de carga.

1. Usando a equação universal

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1. Usando a equação de Hazen-Willians

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        Se o valor encontrado para Q1 for igual ao valor encontrado para Q3 a hipótese está correta e o problema está resolvido. Do contrário, se Q1 > Q3 é porque Q1 = Q2 + Q3 e o sentido é de E para D. A solução do problema está condicionada à determinação das variáveis Q1, Q2, Q3 e PE/γ do sistema de equações a seguir:

Trecho BE:        

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Trecho DE:

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Trecho EG:

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Q1 = Q2 + Q3

Portanto define-se um sistema de 4 icógnita e 4 equações.

        Se Q1 < Q3 é porque Q1 + Q2 = Q3 e o sentido é de D para E. A solução do problema está condicionada, novamente, à determinação das variáveis Q1, Q2, Q3 e PE/γ do sistema de equações a seguir:

Trecho BE:        

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Trecho DE:

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Trecho EG:

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Q1 + Q2 = Q3

Exemplo:

        Determinar as vazões do sistema mostrado na figura, desprezando as perdas de carga localizadas.

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        Assume-se a hipótese de D com carga de pressão igual ao reservatório intermediário, ou seja HD = 90 mca.

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        Como QDC > QAD, indica que os reservatórios R1 e R2 alimentam R3 e, sendo assim, o sentido é de B para D e QAD + QBD = QDC.

Monta-se o sistema de 4 equações e 4 icógnitas

Trecho AD:        

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Trecho BD:

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Trecho DC:

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QAD + QBD = QDC

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QAD + QBD = QDC

Não é muito prático fazer a resolução deste sistema, o ideal é medir a carga em D com um piezômetro e inserir o valor de  nas fórmulas do sistema.[pic 36]