Tabela Verdade

Como construir uma tabela verdade[editar | editar código-fonte]

Uma tabela verdade consiste em:

uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:

{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}

L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;

o número destas linhas é L = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos que a fórmula contém; assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

Para proposições com mais de 3 termos, basta seguir o mesmo raciocínio apresentado nas imagens acima.

Tabelas das principais operações do cálculo proposicional[editar | editar código-fonte]

Negação (~)[editar | editar código-fonte]

A ~A

V F

F V

A negação da proposição "A" é a proposição "~A", de maneira que se "A" é verdade então "~A" é falsa, e vice-versa.

Conjunção (E)[editar | editar código-fonte]

A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.

A B A^B

V V V

V F F

F V F

F F F

Disjunção (OU)[editar | editar código-fonte]

A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.

A B AvB

V V V

V F V

F V V

F F F

Condicional (se... então) [implicação][editar | editar código-fonte]

A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

A B A→B

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional (se e somente se) [equivalência][editar | editar código-fonte]

A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros.

A B A↔B

V V V

V F F

F V F

F F V

Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO... ou XOR)[editar | editar código-fonte]

A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.

A B A∨B

V V F

V F V

F V V

F F F

Adaga de Quine (NOR)[editar | editar código-fonte]

A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.

A B A∨B A↓B

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos[editar | editar código-fonte]

Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.

Alguns argumentos válidos[editar | editar código-fonte]

Modus ponens