Logica Matematica Tabela Verdade

1-Verifique se a proposição B∨(~B⟶A) é uma tautologia. Resposta:

A B ~B ~B A

B v (~B A)

V V F V V

V F V V V

F V F V V

F F V F F

Não é uma Tautologia

2-Considere as fórmulas:

I - (p v q) → p

II - (p ^ q)→ p

III - (p ^ q) → (p ∨ q) é (São) tautologia(s) a(s) fórmula(s):

a) opção I, somente.

b) opção II, somente.

c) opção III, somente.

d) opção I e III, somente.

e) opção I, II e III.

Resposta:

p q P v q ( p v q p

V V V V

V F V F

F V V V

F F F V

p q P ^ q (p ^ q p

V V V V

V F F V

F V F V

F F F V

Tautologia

p q p ^ q P v q (p ^q) (p v q)

V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F F V

Tautologia

Obs: Acredito que tenha ocorrido um erro na formulação da questão, pois a opção II e III estão corretas, são tautologias, porém não há nenhuma alternativa entre (a) e (e) que contenha a resposta correta.

3-Mostre que a proposição (p Λ q)→(p→q) é uma tautologia.

R: proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V.

p q q ^ q p q

(p ^ q) (p q

V V V V V

V F F F V

F V F F V

F F F V V

4-Mostre, através da tabela-verdade, que a proposição “(p ^ q) ^ ~ (p v q)” é uma contradição:

p q P^ q P v q (p ^ q) ^ ~ (p v q)

V V V V F

V F F V F

F V F V F

F F F F F

Logo a proposição “(p ^ q) ^ ~ (p v q)” é uma contradição.

5-Mostre, através da tabela-verdade, que a proposição “p v q p” é uma contingencia:

p q P v q ( p v q p

V V V V