Trabalho Aplicação de Funções Marginais

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APLICAÇÃO DE FUNÇÕES MARGINAIS

 E MÁXIMOS E MÍNIMOS

Aluno:

Profª.

Disciplina: Cálculo I

MANAUS

2015/1º SEMESTRE

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APLICAÇÃO DE FUNÇÕES MARGINAIS

Analisaremos alguns usos mais importantes das derivadas em administração e em economia.

Estudaremos o significado econômico da marginalidade avaliando o custo marginal, custo médio marginal, receita marginal e lucro marginal.

Funções marginais

A função custo marginal é a derivada da função Custo.

A receita marginal é a derivada da função Receita.

O lucro marginal é a derivada da função Lucro.

Custo e receita

Dada a função custo para a produção de camisetas, vamos analisar agora a função receita obtida com a comercialização das unidades.

Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário p, pela quantidade q, ou seja:

R = p x q

Lucro

Função lucro é obtida fazendo “Função Receita menos Função Custo”

L = R – C

EXEMPLO 1:

Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir “q” calças é dado por C(q) = 0,001g³ – 0,3q² + 45q +5000, obtenha:

a) a função custo marginal;

b) custo marginal ao nível q = 50 e a interpretação do resultado; e

c) custo marginal ao nível q = 100 e a interpretação do resultado.

A função custo dada:

C(q) = 0,001q³ − 0,3q² + 45q + 5000

a) a função custo marginal

C’(q) = 3 x 0,001q3-1 – 2 x 0,3g2-1 + 45q1-1 + 5000

C’(q) = 0,003q² - 0,6q + 45

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b) custo marginal ao nível q = 50 e a interpretação do resultado:

C’(q) = 0,003q² - 0,6q + 45

Para: q = 50

C’(50) = 0,003 x 50² - 0,6 x 50 + 45

C’(50) = 0,003 x 2500 – 30 + 45

C’(50) = 7,5 – 30 + 45

C’(50) = 7,5 + 15

C’(50) = 22,50

c) custo marginal ao nível q = 100 e a interpretação do resultado:

C’(q) = 0,003q² − 0,6q + 45

Para: q = 100

C’(100) = 0,003 x 100² - 0,6 x 100 + 45

C’(100) = 0,003 × 10000 − 60 + 45

C’(100) = 30 − 60 + 45

C’(100) = 15,00

EXEMPLO 2:

Em uma fábrica de pneus, o preço de um tipo de pneu é dado por p = - 0,4q + 400, obtenha:

a) a função receita;

b) a função receita marginal; e

c) a receita marginal aos níveis q = 400, e q = 500, interpretando os seus resultados.

A função preço dada: p = - 0,4q + 400

a) A função receita é:

R = p x q

R = (-0,4q + 400) x q

R = -0,4q² + 400q

b) a função receita marginal é:

R’ = - 2 x 0,4q2-1 + 1 x 400q1-1 

R’ = - 0,8q + 400

c) a receita marginal aos níveis: q = 400 e q = 500:

q = 400

R’ = - 0,8q + 400

R’ = - 0,8 x 400 + 400

R’ = - 320 + 400

R’ = 80

q = 500

R’ = - 0,8q + 400

R’ = - 0,8 x 500 + 400

R’ = - 400 + 400

R’ = 0

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EXEMPLO 3:

Dada a função receita R(x) = - 4x² + 500x, obtenha:

a) a função receita marginal

b) R(10) e a interpretação do resultado;

c) R(20) e a interpretação do resultado.

a) a receita marginal

R(x) = - 4x² + 500x

R’(x) = - 2 x 4x2-1 + 1 x 500x1-1 

R’(x) = - 8x + 500

b) R(10) e a interpretação do resultado

R’(10) = - 8 x 10 + 500

R’(10) = - 80 + 500

R’(10) = 420

c) R(20) e a interpretação do resultado

R’(20) = - 8 x 20 + 500

R’(20) = - 160 + 500

R’(20) = 340

Exemplo 4:

Dada a função custo C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200, obtenha:

a) o custo marginal C;

b) C(5) e a interpretação do resultado; e

c) C(10) e a interpretação do resultado.

a) o custo marginal C

C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200