Trabalho De Derivadas

UNIVERSIDADE PAULISTA

HUGO LEONARDO DE PAULA SANTOS – T248DC6 – EE3Q30

CÓDIGO: 595 Z

DISCIPLINA: CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA

DERIVADA

BRASÍLIA

2014

UNIVERSIDADE PAULISTA

HUGO LEONARDO DE PAULA SANTOS – T248DC6 – EE3Q30

CÓDIGO: 595 Z

DISCIPLINA: CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA

DERIVADA

Trabalho de dependência apresentado a

Universidade Paulista – UNIP,

para obtenção de nota na disciplina Cálculo com

geometria analítica código 579 Z.

BRASÍLIA

2014

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO....................................................................................04

2 DESENVOLVIMENTO........................................................................05

2.1 DERIVADAS.....................................................................................05

2.2 APLICAÇÕES...................................................................................05

2.3 BREVE EXPLICAÇÃO........................................................................06

2.4 INTERPRETAÇÕES FÍSICAS..............................................................08

2.4 INTERPRETAÇÕES GEOMÉTRICAS...................................................08

3 CONCLUSÃO.....................................................................................09

4 BIBLIOGRÁFIA...................................................................................10

INTRODUÇÃO

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 DERIVADAS:

É a taxa de variação de uma função, a função F é derivável se próximo de cada ponto do seu domínio a função f(x)-f(a) se comportar aproximadamente como função linear, ou seja, o gráfico tem que ser quase uma reta.

2.2 APLICAÇÕES:

Derivada de uma função do 1.º grau

A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x.

f(x) = ax + b →f’(x) = a

Derivada da função potência

A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = xn→ f’(x) = n . xn-1

Derivada do produto de função por uma constante

A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função.

g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)

Derivada da soma de funções

A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções.

f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x)

Derivada da função potência Sendo u uma função real de x, e sendo n um número real, então a derivada da função y = un é dada por y = un→ y’ = n . un-1 . u’ onde u’ é a derivada de u em relação a x.

Derivada do produto de funções

Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra.

y = u . v →y = uv + uv

Onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Derivada do quociente de funções

Sendo u e v funções reais de x, a derivada do quociente destas funções é dada pela relação: onde u’ e v’ são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Derivada da função exponencial.

Sendo “a” um número real ( a > 0 e a 1) e “u” uma função de x, então a derivada da função y =

ax é dada por y = au →y’ = au . lna . u

’

Importante:

Como consequência desta relação, obtém-se a seguinte fórmula: y = eu →y’ = eu . u’

Derivada da função logarítmica

A derivada de uma função logarítmica é dada pela fórmula: