Trabalho Derivadas

1- Calcule a derivada das funções:

a) f(x) = x + tg^2 (x/3)-8

b) f(x) = sen^3 2x + cos x/2

c) f(x) = x. e^(-3x)

d) f(x) = 3^(x^2-3x+1)

e) f(x) = ln (6-5x)

2- A taxa (em mg de carbono/m^3/h) na qual a fotossíntese ocorre para uma espécie de fitoplâncton é modelada pela função P= 100x/(x^2+x+4) , em que x é a intensidade de luz (medida em milhares de velas). Para qual intensidade de luz P é máximo?

3- Por várias semanas, o serviço de trânsito vem pesquisando a velocidade do tráfego numa autoestrada. Constatou que, num dia normal de semana, à tarde, entre 1 e 6 horas a velocidade (em km/h) do tráfego é de, aproximadamente V(t) = 2t^3-21t^2+60t+40, na qual t é o número de horas transcorridas após o meio dia. Determina a que horas, dentro do intervalo de tempo mencionado, o tráfego se move mais rapidamente e a que horas se move mais lentamente.

4- Uma caixa deve ser feita com folha de papelão medindo16 por 30cm, destacando-se quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados, conforme figura abaixo, Qual é o tamanho dos quadrados para se obter uma caixa com maior volume?

5- A equação do movimento de uma partícula é s(t) = ∛(t+2), s em metros, t em segundos. Determinar:

a) o instante em que a velocidade é de 1/12 m/s;

b) a distância percorrida até esse instante;