Trabalho Potencial Elétrico

                                      [pic 1]

                            UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

   

         

         POTENCIAL ELÉTRICO

INTEGRANTES:

Allan Massari                                                                          090281

Edison Luis Candian Filho                                        095682

Introdução

Este estudo tem como objetivo encontrar a solução analítica e numérica da equação de Laplace em uma, duas e três dimensões para o potencial elétrico, tendo várias aplicações em difentes áreas da física como também analisar as interações necessárias para que a solução numérica venha convergir para o mais próximo da solução analítica, bem como ver a distribuição de potencial elétrico e o valor de potencial de dois pontos  no interior de um quadrado. Foi desenvolvido um algoritmo onde estabelecemos uma tolerância e este foi utilizado para observar a atuação do potencial por meio da solução obtida.  A realização do estudo foi elaborada através do programa DEV C++, um software bastante utilizado para cálculos numéricos em engenharia.

Foi feito uma análise tanto em duas como em três dimensões de forma numérica, verificando a distribuição de potencial elétrico, para isso foi utilizado o critério de parada segundo a especificação no livro do Sears. Todavia a solução numérica é uma aproximação da solução analítica e como todo método numérico apresenta erros: erros introduzidos pela  máquina e pelo próprio método utilizado. Mesmo assim os resultados obtidos condizem com os conceitos físicos e matemáticos. È possível por meio deste trabalho compreender as linha equipotenciais e de campo elétrico.

Teoria

Potencial Elétrico

Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem e realizar trabalho, por meio da atração ou repulsão de outras cargas elétricas. Com relação ao campo magnético interessa-se a capacidade de realizar trabalho associado ao campo em si independentemente do valor da carga colocada num ponto deste campo. Para justamente medir essa capacidade utiliza-se o potencial elétrico. Obtêm-se o potencial elétrico em um ponto através de uma carga de prova e medindo a energia potencial adquirida pela mesma. Então como a energia potencial é proporcional a carga, pode-se dizer que o quociente entre a energia potencial e a carga é constante. Este quociente é denominado potencial elétrico em um ponto, sendo calculado pela equação:

V = Epe/q (1) , em que:

V: potencial elétrico

Epe: energia potencial

q: a carga

[pic 2] 

 Esta figura1mostra uma partícula com carga q, colocada num ponto P do campo elétrico gerado por um corpo de carga Q sofrendo também uma ação de uma força F, adquirindo com isso energia potencial elétrica Epe. O ponto P na ilustração possui potencial elétrico V.

Uma particula de carga q, colocada no campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de uma força F. Esta força tende a realizar trabalho sobre a partícula, devido a isso esta adquire energia. Esse trabalho  determinado pela força e o deslocamento da partícula, sendo os mesmos grandezas que dependem da posição de partícula no campo elétrico. Desta maneira, a energia potencial adquirida pela partícula vai depender da posição do ponto P onde ela for colocada.  Como a força que atua sobre uma partícula é proporcinal à carga q         da partícula pela fórmula:

 F = E . q (2), em que:

F: força

E: campo

q: a carga

Da mesma forma o trabalho realizado pela partícula e a energia potencial resultante também são diretamente proporcionais a carga q. Portanto pode-se remeter a primeira fórmula exposta de obtenção do potencial elétrico.

Se o campo elétrico é gerado por uma partícula pontual de carga Q, esse trabalho pode ser obtido pela expressão matemática da energia potencial elétrica do sistema de partículas de carga Q e q, pela equação:

 Epe = K Q q / d  (3)

e como, por meio da primeira equação mostrada: V = Epe/q; é possível encontrar uma equação análoga:

V = K Q/ d (4)

Onde:

V: potencial elétrico

K:constante elétrostática

Q: carga pontual

d: distância medida a partir da posição em que está a partícula de carga Q

A unidade adotada no sistema internacional para o potencial elétrico é o Volt (V) ou (J/C).

Uma forma muito utilizada para representar potenciais é por meio das equipotenciais. São linhas ou superfícieis onde o potencial assume o mesmo valor em todos os pontos calculados. As equipotenciais num campo elétrico por uma partícula eletrizada, são circunferências ou superfícies esféricas, sendo realizadas pelo traço de linhas de força que contém ou são tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto da região. Ao analisar a expressão do potencial nota-se que para os mesmos Q e K, o potencial assumirá valores iguais nos pontos do espaço equidistantes da carga central.

Isto pode ser constatado pela figura a seguir:

[pic 3] Figura 2 ( Equipotenciais)

A figura2mostra equipotenciais num campo elétrico cirado por uma carga puntiforme positiva.

Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme

Em um campo elétrico uniforme representado por linhas retilíneas e paralelas e duas equipotenciais A e B, sendo o potencial elétrico A maior que o B e uma partícula eletrizada positivamente é abandonada em A. A figura abaixo exemplifica isto:

[pic 4]

Figura3:diferença de potencial entre dois pontos.