Gráficos Lineares E Não-Lineares

2. Resumo:

No processo de resolução de um problema prático, é frequente a necessidade de se obter a solução de um sistema de equações não lineares.

Aprendemos nesse experimento a construir e a interpretar gráficos de funções não-lineares, a partir de dados experimentais, utilizando o software gráfico – Graph 4.3.

Dentro desse mesmo conceito, aprendemos que existem funções não-lineares, exponenciais, potência e polinomial.

3. Objetivo:

Familirização com gráficos não-lineares e suas aplicabilidades em nossa vida cotidiana. Um exemplo disso, foi a discussão in loco da produção de gás natural no Brasil nos útlimos anos. Onde, através de um artigo científico pudemos extrair dados estatísticos desse assunto para a composição de um gráfico que mostrou justamente a curva e o crescimento exponencial, nesse caso.

4. Fundamentos Teóricos:

Na física existem inúmeras grandezas que se relacionam por funções, sendo elas, as não lineares, como funções exponenciais onde as constantes são diferentes de zero; as polinomiais em que A, B e C são constantes e A > 0 é positivo / A < 0 negativo, e também as potência, trigonométrica (seno, coseno, dentre outras).

Função Exponencial:

Neste caso A e B são as constantes diferentes de zero, e n é a base da exponencial.

Y = 〖B.n〗^Ax

Onde:

para a > 0 = o crescimento é exponencial

a < 0 = decaimento exponencial

Exemplo na Física: Lei do decaimento radioativo

A lei do decaimento radioativo é uma função que descreve quantos núcleos radioativos existem numa amostra a partir do conhecimento do número inicial de núcleos radioativos e da taxa de decaimento. É obtida a partir da hipótese de que o número dN de núcleos que decaem num intervalo de tempo dt é proporcional ao número de núcleos radioativos existentes e ao próprio intervalo dt:

Função Potência:

Y = 〖B.x〗^A

Onde:

para a > 0 = o crescimento é exponencial

a < 0 = decaimento exponencial

Função Polinomial:

Na função polinomial de 2º grau, A, B e C são constantes e A > 0 positivo; A < 0 negativo. Ou seja, posição do corpo em um determinado instante. Exemplo na física: Função horária da posição de um móvel em movimento variado unidimensional, onde a posição inicial do corpo é a velocidade inicial do corpo, é a aceleração do corpo e é o instante de tempo o qual se deseja conhecer .

Y = 〖A.x〗^2+ B.x+C

Onde:

A, B e C são constantes

No programa utilizado, Graph 4.3, utilizado para a representação de dados de maneira gráfica, existem alguns ajustes de curva pré-definidos, mais comumente vistos no dia a dia. Para esse experimento, foi preciso escolher a linha de tendência, que representa a projeção dos dados ou pontos inseridos.

A sintaxe $B*exp($A*x) representa nada mais, nada menos que nossa equação matemática = Y = 〖B.e〗^Ax.

Feito isso, o programa Graph traça a curva, seguindo a tendência dos pontos, provenientes de um artigo científico, cujos são inputados no sistema por nós mesmos.

Conclui-se que, a produção de gás natural no Brasil, bem como sua importação, cresceu exponencialmente nos últimos anos, ou até 2005, cujos dados obtidos foram provenientes da revista científica online, doravante mencionada.

NOTA: Função horária da posição de um móvel em movimento variado unidimensional – aplicabilidade na Física.

x_(f= ) x_(i + ) V_(i .t )+ a/2. t^2

Onde: x_f posição do corpo em um determinado instante t,

x_(f ) é a posição inicial do corpo,

V_(i )é a velocidade inicial do corpo

a, a aceleração do corpo

t, é o instante de tempo na qual se deseja conhecer x_f

5. Material Utilizado:

Software Graph, versão 4.3;

6. Procedimento Experimental:

6.1. Função Exponencial

Função Exponencial Decrescente (base neperiana)

Ajuste com o modelo Y = 〖B.e〗^Ax

Y X

2.59*〖10〗^(-1) 1,0

1.42*〖10〗^(-1) 1,2

5.78*〖10〗^(-2) 1,5

1.29*〖10〗^(-2) 2,0

7.07*〖10〗^(-3) 2,2

2.88*〖10〗^(-3) 2,5

1.17*〖10〗^(-3) 2,8

Equação experimental: f(x) = 5.2100708*exp(-3.0016302*x); R^2=1

Coeficiente A = -3.0016302

Coeficiente B = 5.2100708

Função Exponencial Crescente (base neperiana)

Ajuste com o modelo Y = 〖B.e〗^Ax

Y X

1.33*〖10〗^(-1) -1.4

2.96*〖10〗^(-1) -1.2