Transformada De Fourrier

1. Objetivos

• Aplicar a Transformação de Fourier na análise de sinais;

• Identificar a constituição de fonemas sonoros via Transformação de Fourier e recursos computacionais;

• Explorar os recursos tecnológicos disponíveis em computadores para coletar e tratar sinais.

2. Introdução Teórica

2.1 - Transformada de Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier foi um francês que viveu entre (1768-1830). Seu primeiro tratamento matemático notável foi a resolução do problema da condução de calor em uma barra unidimensional homogênea. Ele concluiu que para qualquer ponto x e tempo t é dada por uma combinação linear (infinita) de senos e cossenos. Posteriormente, foi provado que qualquer função pode ser representada por alguma combinação linear trigonométrica.

As considerações matemáticas propostas por Fourier são aplicáveis a inúmeras áreas do conhecimento. De maneira genérica são chamadas de Análises de Fourier (Séries de Fourier, Decomposição de Fourier, Transformada de Fourier, etc). É um dos mais antigos assuntos em análise matemática e é de grande importância para matemáticos e engenheiros. Do ponto de vista prático, quando se pensa em análise de Fourier, geralmente nos referimos a (integral) transformada de Fourier e as séries de Fourier. Muitos problemas somente foram solucionados graças ao conjunto de conhecimentos envolvidos nas análises de Fourier, aplicáveis na matemática, física, engenharia, computação, telecomunicações, processamento de sinais e imagens, investigação criminal de voz, entre outros.

O objetivo deste trabalho não é apresentar aprofundamentos teóricos. Para fins de registros, considere a função definida no domínio , então as Séries de Fourier afirmam que poderá ser representada pela combinação linear:

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Cada um dos coeficientes e serão determinados através das expressões abaixo:

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2.2 – Osciloscópios

Osciloscópio é um aparelho retangular que tem como objetivo principal o diagnóstico de uma peça defeituosa em um equipamento eletrônico. Ele analisa o esquema elétrico do aparelho defeituoso por meio de um desenho em forma de linha horizontal no meio de uma tela da esquerda para a direita. Um de seus controles determina a velocidade com que a linha é desenhada. Se a tensão de entrada é diferente de zero, o traço pode ser desviado tanto para cima quanto para baixo. Um de seus controles, chamado de controle vertical determina a escala do desvio vertical. O traço resultante é um gráfico da tensão em função do tempo. Se o sinal de entrada é contínuo, então pode ser obtido um traço relativamente estável apenas ajustando a base de tempo de acordo com a frequência do sinal de entrada. Porém, a base de tempo de um osciloscópio não é tão precisa, e a frequência do sinal não apresenta uma estabilidade perfeita, então o traço pode se mover pela tela, fazendo com que resulte uma obtenção das medidas mais dificultosa.

Alguns osciloscópios possuem mais de um canal de entrada, permitindo