UNIVERSIDADE ESTÁCIO/FACITEC ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

UNIVERSIDADE ESTÁCIO/FACITEC[pic 1]

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CARLA LOPES

QUEDA LIVRE

Brasília

Novembro de 2014

INTRODUÇÃO

Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a aceleração da gravidade,  cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 m/s2.

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Obs.: Quando é feito vácuo no interior do tubo, a pluma e a pedra caem simultaneamente.

No movimento de queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Trata-se, portanto de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que descrevem o MRUV, com a diferença que a queda livre ocorre sempre no eixo vertical vamos associar a variável correspondente a posição a variável y (que está associada ao eixo vertical das ordenadas).

1 - Análise critica do vídeo de queda livre:

O vídeo nos mostra que o movimento de queda-livre como um tipo especial de movimento que ocorre com aceleração constante e lembra alguns aspectos da aceleração da gravidade. Mostra também a influência da resistência do ar no movimento de queda livre, especialmente no que se refere às situações em que ela pode ser desprezada. Discute o uso de sistemas de coordenadas na queda livre e os principais aspectos dos gráficos da posição e da velocidade em função do tempo. Discute ainda a equação de Torricelli para a queda livre.

Alguns pontos importantes foram abordados e bem frisados para ajudar o entendimento, tais como:  a aceleração devido à resistência do ar é variável, apenas quedas que ocorrem no vácuo podem ser consideradas queda livre.

Então podemos dizer que a queda livre é o movimento resultante unicamente da aceleração provocada pela gravidade. O resultado disso ocorre quando lançamos um corpo verticalmente para cima notamos que ele sobe até certa altura e depois cai porque é atraído pela Terra, o mesmo acontece quando largamos um corpo de determinada altura. Os corpos são atraídos pala Terra porque em torno dela há uma força o chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles. O autor do vídeo citou ainda que apenas corpos massivos como uma bola de chumbo caindo de alturas não muito grandes desenvolvem movimento de queda livre.

Na descrição matemática do movimento de queda livre normalmente é usado o eixo cartesiano y com os valores crescente de y para cima. Também é usado no solo y=0 , todos os valores acima do solo receberam de y valores positivo.

A aceleração da gravidade no sentindo contrario aos valores crescentes de y receberam  sinal negativo e receberá a formula de a=-g=-9,8m/s2 .

As funções horárias da posição e velocidade de queda livre são as mesmas do movimento uniformemente variado.

A fórmula para função horária da posição y = y0t+v0 12gt2.

A fórmula da função horária da velocidade v = v0-gt.

O sinal negativo da aceleração da gravidade nessas equações provoca alterações no gráfico de y x t  e  v x t.

Na função horária da posição a parábola possui uma concavidade voltada para baixo e na função horária da velocidade a reta apresenta declividade negativa.

Uma terceira equação será útil para o movimento uniformemente variado pode ser obtida se eliminarmos o tempo entre as duas funções já conhecidas.

O resultado será v2 =v02 – 2g( y-y0)

Equação conhecida como equação de Torricelli

O exemplo mais simples de movimento de queda livre é de um corpo que cai a partir de um repouso de uma altura H acima do solo, para isso é usado o eixo cartesiano y orientado no na vertical com origem no solo. A coordenada inicial do corpo q corresponde o ponto de partida do movimento será y0=h a coordenada final no solo será y=0, como o corpo parte do repouso a sua velocidade inicial será 0, v0 = 0. Nessas condições a equação de Torricelli será:

v2 =v02 – 2g( y - y0 )

v2 = 02 - 2g( 0 - h )

v2 = 2gh

v =  √2gh = velocidade q o corpo tocará o solo.

Essa equação também é conhecida como Teorema de Torricelli.

Podemos concluir que este vídeo foi grande utilidade para o nosso conhecimento em queda livre. Nele obtivemos o conhecimento de teorias, fórmulas matemáticas e exemplos que nos ajuda no conhecimento que estamos buscando.

2 - Verificar a velocidade de queda na chegada ao solo das pedras de granizo que caíram em BSB de uma altura de 1200 metros. Apresentar o valor da velocidade e as considerações da influência de meios de resistência à queda.

Através do conhecimento das formulas, chegamos aos seguintes cálculos:

x=0

yo=1200m

V=?

Vo=0

g=9,8m/s²

V²= Vo² -2g(y-yo)

V²=0² -2.9,8 ( 0- 1200 )

V²=-2.9,8(-1200)

V²=-19,6 (-1200)

V²= 23,520

V=  √23,520 =153,36m/s

153,36 x 3,6 = 552 km/h

As pedras de granizo chegam ao solo numa velocidade de aproximadamente 552 km/h.

Em uma situação real, o granizo não cai nesta velocidade, devido à resistência do ar. Quando a velocidade da queda for positiva, a ação da resistência do ar será inversa, ou seja, negativa.

3 - Experimento de queda livre com intervalos de queda de 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm e 60 cm. Resolver as questões apresentadas e analisar o comportamento do valor da aceleração da gravidade (g m/s²).