Um modelo aproximado para C(t)

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Primeiro, deve-se resolver as funções exponenciais substituindo t pelos valores correspondentes a 1992, 1993 e 1994. Depois, soma-se os resultados.

1992: Ct=16,1 . e0,07.2=18,52 bilhões de barris

1993: Ct=16,1 . e0,07.3=19,86 bilhões de barris

1994: Ct=16,1 . e0,07.4=21,30 bilhões de barris

A soma dá 59,68 bilhões de barris, então a alternativa correta é:

(e) Nenhuma das alternativas

18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

A alternativa correta correspondente ao desafio C é a ( c )

DESAFIO D

A área sob a curva y=e^x/2 de x=-3 a x=2 é dada por:

-3.2e^x/2dx

u=x/2

du= ddxx.2-x.ddx222=2/4dx= DU=1/2 DX

du=1/2dx= 2DU=DX

2du=dx

-3.2e^u.2.du=

2-3.2e^udu=2.e^x/2.2-3=2.e2/2-2.e-3/2=5,43-0,44=4,99

A alternativa correta correspondente ao desafio D é a ( a )

-32e^x/2.dx

-3222 . eu.dx

2-3212 . eu.dx

2-32eu .du

2ex2-32∙

2e22- 2e-32

5,44-0,45

4,99

Etapa 4 passo 2

Desafio A

A_1=∫_(1/4)^4▒〖4√(x )〗 dx=20,995 u.a.

A_2=2π/3.(128√2-17√17)=232,281 u.a.

A_1≠A_2

Afirmativa incorreta.

Desafio B

V=π∫_0^(π/2)▒〖[(sin⁡x )^6-4(sin⁡x )^3-(sin⁡x )^2+4

sin⁡x ] dx=〗

V=π{-((sin⁡x )^5 cos⁡x)/6+5/6 [((sin⁡x )^3 cos⁡x)/3+3/4 (1/2 x-1/4 sin⁡2x )]-4[-((sin⁡x )^2 cos⁡x)/3+2/3 (-cos⁡x )]-1/2 x-1/4 sin⁡〖2x+4(-cos⁡x )|■(π/2@0)┤= 〗 ┤

V=π[0-(4×0)+0-4-(23,562/48)-4(2/3)+(-1,57/2)-0]

V=π[-4-0,49+2,66+0,785]

V=π(1,309)

V=3,26 u.V.

A afirmativa “a” está correta.