Vetor problemas

PROBLEMAS RELATIVOS A VETORES:

1. Considere dois vetores [pic 1] e [pic 2], cuja soma é [pic 3]. Determine o módulo do vetor [pic 4], supondo que:                                                                                                  

a) [pic 5] e [pic 6] têm mesma direção e sentido;

a) [pic 7] e [pic 8] têm mesma direção e sentidos opostos, sendo o módulo de [pic 9] maior que o de [pic 10];    

c) [pic 11] e [pic 12] são perpendiculares entre si.

R: a) [pic 13] 

b) [pic 14] 

c) [pic 15]

2. Suponha que os vetores [pic 16]  e  [pic 17] do  problema 1 sejam deslocamentos de módulos, 3,0 m e 4,0 m, respectivamente. Determine a orientação relativa dos deslocamentos se o módulo do deslocamento resultante [pic 18] for igual a:

a) r = 5,0 m;

b) r = 7,0 m;

c) r = 1,0 m;

d) r = 6,08 m.

R: a) Os dois deslocamentos são perpendiculares entre si.

b) Os dois deslocamentos são paralelos e de mesmo sentido.    

c) Os dois deslocamentos são paralelos e de sentidos contrários.

d) Existe um ângulo de 600 entre os dois deslocamentos.

3. Um pedestre desloca-se de: 250,0 m no sentido Norte-Sul, 300,0 m em uma direção que forma um ângulo de 300 com o Norte e 600 com o Oeste e 400,0 m no sentido Leste-Oeste. Considere um sistema de eixos tal que o semi-eixo ox aponte para o Leste e o oy para o Norte. a) Faça um gráfico mostrando cada um dos deslocamentos e o deslocamento resultante. b) Calcule o módulo do deslocamento resultante e o ângulo que o vetor deslocamento resultante faz com o semi-eixo ox. c) O deslocamento total depende da trajetória?

R: b) O módulo do deslocamento resultante e o ângulo que este faz com o semi-eixo ox são aproximadamente 550,1 m e 1790. c) Não.

4. Uma formiga desloca-se: 6,0 m em uma direção que forma um ângulo de 530 com o Leste e 370 com o Sul; 9,0 m no sentido de Leste para Oeste e 4,0 m no sentido de Sul para Norte. Considere um sistema de eixos tal que o semi-eixo ox aponte para o Leste e o oy para o Norte. Determine: a) o módulo e b) a direção e o sentido do deslocamento resultante.

R: O módulo do deslocamento resultante é 5,5 m e este vetor faz um ângulo de 184,60 com o semi-eixo ox.  

5. Considere os dois vetores: [pic 19] e [pic 20]. Determine: a) [pic 21]; b) [pic 22];  c) [pic 23];  d) [pic 24]; e) [pic 25]

R: a) [pic 26]       b)  [pic 27]      c) 7,3    d) [pic 28]   

e) [pic 29] 

6. A resultante da soma de dois vetores [pic 30]  e  [pic 31], que fazem um ângulo θ, entre si é [pic 32]. Demonstre que o módulo da resultante dos dois vetores é  r = (a2 + b2 + 2abcosθ)1/2.

7. Dados os dois vetores: [pic 33] e [pic 34], determine o módulo e a direção de: a) [pic 35];  b) [pic 36];  c) [pic 37];   d) [pic 38].  

R: a) 5,39; [pic 39] faz um ângulo de 291,80 com o semi-eixo ox.  b) 6,08; [pic 40]faz um ângulo de 80,50 com o semi-eixo ox.  c) 3,16; [pic 41]faz um ângulo de 18,40 com semi-eixo ox. d) 11,05; [pic 42] faz um ângulo de 275,20 com o semi-eixo ox.

[pic 43]

8. A resultante da soma dos dois vetores [pic 44] e [pic 45] da Fig.1 é [pic 46]. Sendo os módulos de [pic 47] e [pic 48] iguais a 7cm e 5 cm, respectivamente, determine: a) o vetor [pic 49]; b) o módulo; c) a direção e o sentido de [pic 50].

R: a) [pic 51] b) r =  7,48 cm c) [pic 52] faz um ângulo de 70,30 com o semi-eixo ox.

                                     

9. A resultante da soma dos três vetores [pic 53], [pic 54]e [pic 55] da Fig.2 é [pic 56]. Calcule: a) o vetor [pic 57]; b) o módulo; c) a direção e o sentido de [pic 58].[pic 59]

Suponha a = 4 m, b = 5 m e  c= 3 m.

R: a) [pic 60]  b) 7,08 m. c) O vetor   faz um ângulo de 131,4o com o semi-eixo ox.

                                                                                                                                           

[pic 61]

[pic 62]

10. A resultante da soma dos três vetores [pic 63], [pic 64]e [pic 65] da Fig.3 é [pic 66]. Calcule: a) o vetor [pic 67]; b) o módulo; c) a direção e o sentido de [pic 68].