A Estatística Trabalho

[pic 1]

Como as variâncias populacionais são desconhecidas e as amostras são pequenas (n < 30), devemos utilizar a estatística t-Student. Primeiramente, devemos verificar se as variâncias são homogêneas.

Sejam as hipóteses:

[pic 2]

[pic 3]

No R, temos:

1. > Fcalc <- 4/3

2. > (valor_p <- 2*(1-pf(Fcalc, 24, 24)))

3. [1] 0.4863098

Como valor-p = 0,4863 > 0,05, não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%.
As variâncias podem ser consideradas homogêneas.

Teste para diferença de médias com variâncias desconhecias e homogêneas:

Sejam as hipóteses:

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[pic 5]

No R:

1. > gl <- 25 + 25 - 2

2. > sp <- round(sqrt(((25-1)*4 + (25-1)*3)/(25+25-2)),4)

3. > (tcalc <- round((43-33) / (sp*sqrt((1/25)+(1/25))),4))

4. [1] 18.8985

5. > (valor_p <- 1-pt(tcalc, gl))

6. [1] 0

Como valor-p ≅ 0 < 0,05, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a carga máxima média verdadeira suportada pelas vigas de carbono é maior que a carga máxima média verdadeira suportada vigas de fibra de vidro.

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Sejam as hipóteses:

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[pic 8]

No R:

 1. > prop.test(x=c(5,15), n=c(200,200), alternative = 'less', correct = F)

 2.  

 3.         2-sample test for equality of proportions without continuity correction

 4.  

 5. data:  c(5, 15) out of c(200, 200)

 6. X-squared = 5.2632, df = 1, p-value = 0.01089

 7. alternative hypothesis: less

 8. 95 percent confidence interval:

 9.  -1.00000000 -0.01438787

10. sample estimates:

11. prop 1 prop 2 

12.  0.025  0.075

Como valor-p ≅ 0,01 < 0,05, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a verdadeira proporção de carros com pelo menos uma falha na montagem com o Sistema 1 é menor do que a verdadeira proporção de carros com pelo menos uma falha na montagem com o Sistema 2.

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