ESTURRAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Resumo MCM – Baseado no CALLISTER

Cap 3. – A estrutura de sólidos cristalinos

Um material cristalino é aquele no qual os átomos estão situados em um arranjo que se repete ou que é periódico ao longo de grandes distâncias atômicas. Para entender melhor a ordenação atômica em um material, pode-se subdividir a estrutura em células unitárias, que podem ser definidas como a unidade de construção básica da estrutura cristalina. Para os metais mais comuns, são encontrados três tipos de estruturas básicas cristalinas: cúbica de faces centradas (onde cada átomo em um vértice é compartilhado por oito células unitárias, sendo quatro átomos por célula unitária), cúbica de corpo centrado, e hexagonal compacta.

Alguns conceitos:

• Número de coordenação: seria a quantidade de átomos que cada um dos átomos da estrutura está ligado.
• Fator de empacotamento (FEA): representa o volume de átomos em uma célula unitária, dividido pelo volume desta célula, ou seja, é a densidade atômica na célula.
• Densidade verdadeira: descobre-se pela seguinte relação, onde ρ é a densidade real, n é o número de átomos por célula unitária, A é a massa atômica de cada átomo, Vc é o volume da célula unitária, e Na o número Avogadro:

ρ = (n.A)/(Vc.Na)

Estruturas atômicas clássicas:

• Cúbica de faces centradas (CFC): Possui uma célula unitária com átomos localizados em cada um dos vértices e nos centros de todas as faces do cubo. O comprimento da aresta do cubo e do raio atômico estão relacionados desta forma:

a = 2.R.(2)^(1/2)

Para essa estrutura cristalina o número de coordenação é 12. O FEA vale 0,74.

[pic 1]

• Cúbica de corpo centrado (CCC): Possui átomos localizados nos 8 vértices do cubo, e um átomo apenas no centro da estrutura. Nesse caso, o tamanho da aresta e raio atômico dos átomos estão relacionados pela expressão:

a = (4.R)/((3)^(1/2))

Sabe-se também que o número de coordenação é 8 e, fazendo o cálculo do FEA obtemos o valor de 0,68.

[pic 2]

• Hexagonal compacta (HC): Sua célula unitária, diferentemente das anteriores, possui um formato de prisma hexagonal, assim as faces superior e inferior do sólido formam um hexágono com um átomo em cada uma de suas arestas, há também um átomo no centro cada face hexagonal e, além disso, na metade da altura do sólido há um plano com três átomos formando um triangulo equilátero. Para essa estrutura cristalina o número de coordenação é 12 e o fator de empacotamento é 0,74.

[pic 3]

É comum vermos em certos materiais mais de uma estrutura cristalina o que é conhecido como polimorfismo, podem acontecer, dessa forma, mudanças nessa estrutura, decorrentes de ações por conta da pressão e temperatura sobre o material. Para sólidos elementares, podemos chamar essa condição de alotropia.

Para entendermos melhor as estruturas cristalinas, é estabelecido um sistema de coordenadas x, y e z com origem e um dos vértices de cada célula unitária. Pode-se assim definir a geometria de cada sistema, a partir das arestas a, b e c, e dos ângulos entre os três eixos, α, β, e γ. Existem sete sistemas cristalinos, e cada um deles representa um tipo de geometria das células unitárias.

A compreensão do estudo desse sistema de coordenadas é baseada no uso de vetores que partem da origem e podem ser movidos, desde que o paralelismo seja mantido, a projetação desses vetores é expressada em termos das dimensões da célula unitária, a, b e c. Lembrando que os números obtidos devem ser multiplicados ou divididos por um fator comum até que se chegue aos menores valores inteiros. Os três índices obtidos são colocados entre colchetes, da seguinte forma: [u v w]. O índice negativo é representado mediante a colocação de uma barra em cima do número. 

Dependendo do sistema, como o hexagonal compacto, podem haver mais do que três índices. Para o caso desse sistema existem três vetores que partem do centro da base hexagonal e estão rotacionados de 120 graus um do outro, além disso tem mais um vetor perpendicular a base, representando altura do sólido.

[pic 4] [pic 5]

Também existe o estudo dos planos de uma estrutura cristalina, chamados planos cristalográficos, assim, para determinar um plano cristalográfico se utiliza o mesmo sistema de coordenadas baseado nos vetores das direções cristalográficas. Isso é feito de maneira que quando o plano intercepta determinado eixo, adotamos a inversa desse ponto de intercessão para determinar a coordenada do plano. Assim temos o seguinte formato para expressar um plano qualquer com três eixos: (h k l).

Através dos conceitos de direções e planos cristalográficos é possível definir a densidade linear e a densidade planar, de maneira que esses valores representam a quantidade de espaço ocupado pelos átomos em relação ao plano ou ao vetor adotado.

Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos:

• Monocristal: Materiais cujo arranjo periódico e repetido de átomos é perfeito e se estende ao longo da totalidade da amostra, sem interrupção. Há apenas um grão.
• Policristal: Materiais cujo arranjo é constituído de diversos cristais, diversos grãos. A diferença de um grão para outro é a orientação cristalográfica de cada um deles, ou seja, as células unitárias podem ser organizadas da mesma maneira, porém a direção que cada grupo assume é diferente, gerando áreas de intercessões chamadas contornos de grão.
• Anisotropia: representa a diferença existente entre as propriedades mecânicas do material que surgem por conta das diferentes direções cristalográficas entre os grãos.
• Isotropia: propriedade presente em substâncias nas quais as propriedades medidas não mudam com a direção.

Quando analisamos os materiais cristalinos por meio da incidência de certas ondas eletromagnéticas podemos observar o efeito da difração nessas ondas alterando as interações entre os feixes de luz, e o resultado pode ser utilizado para determinar as distâncias entre os planos atômicos. Pela imagem a seguir é possível adotar certos parâmetros para a definição de lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda e  onde n representa a ordem da reflexão, que é dada por um número inteiro.