Metodos quantitativos - juros simples

Preliminarmente, apresentamos conceitos básicos da Matemática Financeira que estuda a evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo.

Objetiva também, estudar a determinação do valor da remuneração dos empréstimos, financiamentos e aplicações (cálculo dos juros) e da sua rentabilidade (cálculo da taxa de juros).

A MF lida com os conceitos a seguir:

- Valor presente é o valor inicial de um empréstimo, financiamento ou aplicação, sobre o qual irá incidir os encargos ou juros. Sinônimos: principal, capital inicial, capital, valor atual, valor descontado. Símbolo: “PV” (do inglês, “present value”).

- Prazo é o tempo de duração do empréstimo, do financiamento ou da aplicação. Símbolo: “n” (ou também “t”).

- Juro é o preço pago pelo “aluguel” na aplicação, empréstimo ou financiamento do dinheiro. Símbolo: “J” (também “I” do inglês, “interest”).

- Valor futuro é a soma do valor presente e do juro por ele produzido. Sinônimos: montante, saldo, capital final, valor de resgate. Símbolo: FV (do inglês “future value”). FV = PV + J

- Prestações: é comum um empréstimo, financiamento ou aplicação ser pago em parcelas. Sinônimos: série de pagamentos, anuidades, mensalidades e rendas certas. Símbolo: PMT (do inglês “payment”)

- Taxa de juros; os juros dependem de 2 variáveis: tempo e capital (emprestado ou aplicado); assim sendo, a forma mais adequada de se medir a rentabilidade de um empréstimo ou aplicação é através de taxas, ou seja, juros por unidade de tempo e por unidade de capital. Símbolo: “i”.

i = J na unidade de tempo/PV

Exemplo: Um capital de R$ 1.000,00 rendeu R$ 10,00 de juros em um mês.

Teremos:

I = 10/100 = 0,01 ao mês ou 0,01 am.

Essa é a taxa na sua forma unitária.

A taxa de juros pode também ser expressa na sua forma percentual.

R = i x 100 (%)

No exemplo: r = 0,01 x 100 = 1%

Nas fórmulas a taxa é sempre utilizada na forma unitária.

- Capitalização: é o ato de adicionar os juros ao capital.

- Periodicidade da capitalização: é a unidade de tempo em que se capitaliza. Exemplos: 1 mês, 1 semestre, 1 ano.

- Tipos de juros:

Juros simples: o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.

Juros compostos: o juro é calculado sobre o montante do período anterior.

JUROS SIMPLES

Elaborar uma planilha apresentando o cálculo de juros, ano a ano, referente a um empréstimo de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros de 70% aa, a ser pago no final de 4 anos.

ANO	SD. Início ano  (R$)	Juros – PV x i	Saldo final (R$)
1	10.000	7.000	17.000
2	17.000	7.000	24.000
3	24.000	7.000	31.000
4	31.000	7.000	38.000

                           [pic 1]

Então:

J = PV i n    

P = J/i n    i = J/PV n    n = J/PV i

Como:

FV = PV + J

FV = PV + PV i n

FV = PV (1 + in)

   

PV = FV/1 + i n   

 i = (FV/PV - 1)/n 

 n = (FV/PV – 1)/i

É bem verdade que o mercado, em geral, opera no regime de juros compostos, porém há aplicações dos juros simples como no exemplo abaixo e conforme veremos mais adiante na Convenção Linear e no Desconto Bancário Simples.

Veja o boleto bancário abaixo. Temos aqui uma aplicação dos juros simples. Responda as perguntas que seguem:

Banco ABC   no 111	Local de Pagamento: Até o vencimento em qualquer banco,	Vencimento: 04/03/2014
Parcela 003	DOC  00126	Após o vencimento acrescer ao valor do documento taxa de permanência de 0,25% ao dia mais multa de R$ 7,58. Não receber após 30 dias do vencimento.	Agência: 299/009
Vencimento: 04/03/2014	Valor do documento: R$ 490,00
Agência: 299/009	Descontos:
Valor do documento: R$ 490,00	Mora/Multa: