O Comportamento da rentabilidade mensal da bolsa de valores

Matriz de atividade individual*

Módulo: 4	Atividade: Individual
Título: Estudar o comportamento da rentabilidade mensal da bolsa de valores, aplicando as medidas estatísticas de posição e de dispersão, e o critério do Box Plot e dos valores padronizados.
Aluno:
Disciplina: Métodos  Quantitativos Aplicados a Finanças	Turma:
O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento da rentabilidade mensal da bolsa de valores, aplicando as medidas estatísticas de posição e de dispersão, e o critério do Box Plot e dos valores padronizados. Cálculo e apresentação da série das 24 últimas taxas de rentabilidade mensal da Bovespa O Ibovespa é o resultado de uma carteira teórica de ativos, elaborada de acordo com os critérios estabelecidos em sua metodologia. Para obter a série dos últimos 25 meses, utilizou-se o critério de considerar a pontuação de fechamento mensal (posição no último dia disponível no mês), como pode ser visto abaixo, referente ao período de Abr/2012 a Abr/2014: Ano 2012 2013 2014 Jan   59.761,49 47.638,99 Fev   57.424,29 47.094,40 Mar   56.352,09 50.414,92 Abr 61.820,26 55.910,37 51.626,69 Maio 54.490,41 53.506,08   Jun 54.354,63 47.457,13   Jul 56.097,05 48.234,49   Ago 57.061,45 50.011,75   Set 59.175,86 52.338,19   Out 57.068,18 54.256,20   Nov 57.474,57 52.482,49   Dez 60.952,08 51.507,16   Para se calcular a rentabilidade de cada mês, é necessário dividir a pontuação do mês pela do mês anterior e diminuir de uma unidade, a fim de identificar o aumento ou decremento ocorrido, no seguinte formato: Rentabilidade = (pontuação do último dia do mês/pontuação do último dia do mês anterior) - 1. O resultado obtido foi o seguinte: Ano 2012 2013 2014 Jan   -1,95% -7,51% Fev   -3,91% -1,14% Mar   -1,87% 7,05% Abr   -0,78% 2,40% Maio -11,86% -4,30%   Jun -0,25% -11,31%   Jul 3,21% 1,64%   Ago 1,72% 3,68%   Set 3,71% 4,65%   Out -3,56% 3,66%   Nov 0,71% -3,27%   Dez 6,05% -1,86%
Cálculo da média e da mediana da distribuição A estatística descritiva é a parte da estatística responsável por realizar essa análise, apontando tendências de comportamento das variáveis, criando gráficos e descrevendo as características dos conjuntos pesquisados. Calcula-se a média da distribuição somando todos os valores da distribuição e dividindo pelo número de observações: Neste caso a média é: Média = ∑ valores / nº de observações No caso da série do IBOVESPA, a média é a seguinte Média= -0,15 / 25 = -0,63% A mediana é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. A mediana é uma medida que divide a distribuição de valores em duas partes iguais. Para saber o valor da mediana é necessário ordenar a série de valores em ordem crescente ou decrescente. A distribuição da IBOVESPA ordenada fica da seguinte maneira: Obs Valor Obs Valor 1 -11,86% 13 -0,25% 2 -11,31% 14 0,71% 3 -7,51% 15 1,64% 4 -4,30% 16 1,72% 5 -3,91% 17 2,40% 6 -3,56% 18 3,21% 7 -3,27% 19 3,66% 8 -1,95% 20 3,68% 9 -1,87% 21 3,71% 10 -1,86% 22 4,65% 11 -1,14% 23 6,05% 12 -0,78% 24 7,05% A distribuição de dados aqui apresentada possui observações em número par, então a mediana é calculada pela média dos valores centrais, ou seja, a média entre a 12º e a 13º observações: Md = (-0,78% + -0,25%) / 2 = -0,52% Após o exposto, conclui-se que a média da distribuição é -0,63% e a mediana é    -0,52%.
Cálculo do desvio-padrão e da variância da distribuição A Variância e o Desvio Padrão são considerados medidas de dispersão e utilizados nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. A variância pode ser calculada pela seguinte fórmula: S2 = (∑ (Xi – X)2 . fi) / N A Variância é igual a: S2 = 0,2418% O Desvio Padrão se dá pela seguinte fórmula (raiz quadrada da variância): S = (Variância) 0,5 O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja: S = (0,2418) 0,5 => S = 4,92%
Evidência da existência de alguma taxa de rentabilidade outlier na distribuição, utilizando o critério Box Plot Em estatística descritiva, o boxplot (ou diagrama de caixa) é um gráfico no qual o eixo vertical representa a variável a ser analisada e o eixo horizontal um fator de interesse.  É uma ferramenta para localizar e analisar a variação de uma variável dentre diferentes grupos de dados. O boxplot é um gráfico construído com base no resumo dos cinco números, constituído por: • Valor mínimo • Primeiro quartil (Q1) • Mediana (segundo quartil Q2) • Terceiro quartil (Q3) • Valor máximo Calculando para a distribuição do IBOVESPA, temos o seguinte: Q1 -3,56% Mínimo -11,86% Mediana: -0,52% Máximo 7,05% Q3 3,66% Q3 - Q1 7,23% O boxplot da distribuição de dados é o seguinte: Determinação de Outliers: A regra para identificação dos valores atípicos se baseia na amplitude interquartil AIQ, definida como a distância entre o primeiro e o terceiro quartis: AIQ = Q3 – Q1  Note que AIQ é o comprimento da caixa. Quaisquer valores abaixo de Q1 ou acima de Q3 por mais de 1,5×AIQ serão considerados valores atípicos e terão tratamento especial no boxplot. Assim, serão valores atípicos os valores x tais que x < Q1 – 1,5×AIQ ou x > Q3 + 1,5×AIQ No caso em estudo, os valores para serem considerados potenciais outliers devem ser menores que -14,40% ou maiores que 14,50%. Como a série varia de -11,86% a 7,05%, não há evidência de valores considerados outliers. BIBLIOGRAFIA Série IBOVESPA. Disponível em <>. Acesso em 12 de maio de 2014. Moda e mediana. Disponível em <http://www.mundoeducacao.com/ matematica/moda-mediana.htm>. Acesso em 12 de maio de 2014. Boxplot. Disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caixa>. Acesso em 12 de maio de 2014. Variância e desvio padrão. Disponível em <http://www.mundoeducacao.com/ matematica/variancia-desvio-padrao.htm>. Acesso em 12 de maio de 2014.

*Esta matriz serve para a apresentação de trabalhos a serem desenvolvidos segundo ambas as linhas de raciocínio: lógico-argumentativa ou lógico-matemática.

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