O Teste Qui-Quadrado

TESTE QUI-QUADRADO ()[pic 1]

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1. Para estudar a associação entre sexo (masculino ou feminino) e tabagismo (fumante ou não fumante), numa certa população, foi observada uma amostra aleatória de 300 pessoas adultas dessa população, fazendo-se a classificação segundo o sexo e tabagismo, conforme a tabela abaixo. Os dados mostram evidência suficiente para afirmar que existe associação entre o hábito de fumar e o sexo? Use a = 0,05. 

Tabagismo	Sexo	Total
Masculino	Feminino
Fumante	92	38	130
Não fumante	108	62	170
Total	200	100	300

Resposta:

1. Identificar ou montar a tabela cruzada com as frequências observadas (O):

Conforme o enunciado, a tabela com as frequências observadas será uma tabela cruzada 2 x 2, entre as variáveis sexo e tabagismo:

Tabagismo	Sexo	Total
Masculino	Feminino
Fumante	92	38	130
Não fumante	108	62	170
Total	200	100	300

2. Definir H0 e H1:

 : Sexo e tabagismo são variáveis independentes.[pic 2]

: Existe associação entre as variáveis sexo e tabagismo.[pic 3]

3. Montar a tabela com as frequências esperadas (E):

[pic 4]

4. Calcular o valor da estatística de teste ():[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

5. Escolher ou identificar o valor de α e encontrar o valor da estatística na tabela de qui-quadrado ():[pic 8]

Conforme o enunciado, α = 0,05 (5%)

[pic 9]

  [pic 10]

Pela tabela, encontraremos:  [pic 11]

6. Comparar o valor calculado () com o valor da tabela de valores críticos ():[pic 12][pic 13]

Como  calculado (que é igual a 1,74) é menor do que o  tabelado (que é 3,842), então não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, o hábito de fumar independe do sexo da pessoa.[pic 14][pic 15]

1. Louis Pasteur conduziu uma série de experimentos em que mostrava o papel das leveduras e das bactérias na fermentação. Esses trabalhos deram a Joseph Lister, um médico britânico, a ideia de que as infecções humanas poderiam ter origem similar. Ele então usou ácido fênico nas salas de cirurgia. Dos 40 pacientes amputados com uso de ácido fênico, 34 sobreviveram. Dos 35 amputados sem uso de ácido fênico, 19 sobreviveram. Escreva as hipóteses que podem ser colocadas em teste. Calcule as proporções de sobreviventes, com e sem uso de ácido fênico. Faça o teste de qui-quadrado, ao nível de 1% de significância.

Resposta:

1. Identificar ou montar a tabela cruzada com as frequências observadas (O):

Como no enunciado não foi mostrado nenhuma tabela, então devemos montar a tabela cruzada com os dados observados:

Sobrevivência	Ácido fênico
Sim	Não	Total
Sim
Não
Total

Vamos preencher as células da tabela cruzada com as informações dadas na questão.

• Dos 40 pacientes amputados com uso de ácido fênico, 34 sobreviveram:

Pacientes que usaram ácido fênico: 40

Sobreviventes que usaram ácido fênico: 34

Logo, pacientes que usaram ácido fênico que não sobreviveram: 40 – 34 = 6

• Dos 35 amputados sem uso de ácido fênico, 19 sobreviveram:

Pacientes que não usaram ácido fênico: 35

Sobreviventes que não usaram ácido fênico: 19

Logo, pacientes que não usaram ácido fênico e não sobreviveram: 35 – 19 = 16

Sobrevivência	Ácido fênico
Sim	Não	Total
Sim	34	19	53
Não	6	16	22
Total	40	35	75

2. Definir H0 e H1:

 : A probabilidade de sobrevivência em cirurgias de amputação é a mesma, quer se faça ou não desinfecção na sala cirúrgica.[pic 16]

: A probabilidade de sobrevivência em cirurgias de amputação está associada à desinfecção da sala cirúrgica.[pic 17]

3. Montar a tabela com as frequências esperadas (E):