Qui Quadrado Exercícios

TESTE DE ADEQUAÇÃO DE AJUSTAMENTO

        Este teste  é indicado para verificar se as frequências observadas dos k eventos (k classes em que  a variável é dividida) concordam ou não com as frequências teóricas esperadas.

        As frequências esperadas (Fe i) são obtidas multiplicando-se o número total de elementos pela proporção teórica da classe i (Fe = n * pi).

        Para encontrar χ2cal , necessita-se do nível de significância α  e dos graus de liberdade (gl) os quais podem ser obtidos da seguinte forma:

1º) gl= k-1 , quando as frequências esperadas puderem ser calculadas sem que façam estimativas dos parâmetros populacionais a partir das distribuições amostrais.

2º) gl= k-1-m, quando para a determinação das frequências esperadas, m parâmetros tiverem suas estimativas calculadas a partir das distribuições amostrais . Pearson mostrou que, se o modelo testado for verdadeiro e se todas as Fe i menor ou igual a 5 %, estas deverão ser fundidas às classes adjacentes .

Exemplo resolvido

Deseja-se verificar se o número de um pequeno restaurante localizado em uma auto estrada muda conforme o dia da semana. O número de clientes observado para cada dia de uma semana escolhida aleatoriamente foram:

Para um nível de significância de 5%, o que pode ser dito?

1)Hipóteses a serem testadas:

Ho: O número de clientes não muda conforme o dia da semana;

H1: Pelo menos um dos dias tem número diferente dos demais.

2) α =5%

3-4) Se pi representa a probabilidade de ocorrência de clientes no i-ésimo dia da semana,

Total de clientes na semana: n =140.

Logo, se Ho for verdadeira,

Ei = 140 x 1/7 = 20, i = 1,,7,

ou seja, esperamos 20 clientes por dia.

5)χ2cal = 27,50

[pic 1]

6) Determinar o χ2 crítico  ou tabelado:

gl= k-1

gl = 7-1= 6  e α = 5%     temos  χ2 crítico ou  χ2 tab = 12,59

Fazendo o gráfico OU  usando  χ2 calculado > χ2 tabelado: Rejeita-se Ho.

Assim, há evidências para rejeitarmos H, ou seja, concluímos ao nível de significância de 5% que o número de clientes não é o mesmo em todos os dias da semana.

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Os exercícios a seguir envolvem todo o estudo de teste Qui-quadrado

1-O responsável pela inspeção de qualidade  de uma rede de supermercados toma uma amostra de 230 itens num centro de distribuição. Sabe que cada produto pode vir de uma de três fábricas e pode ou não estar defeituoso. Ele avalia todos os produtos e obtém os seguintes resultados:

	FA	FB	FC
Defeituoso (D)	10	13	21
Perfeito      (P)	59	70	57

O que você pode verificar, quanto ao número de itens defeituosos, ele independe da fábrica? Nível de significância = 5%

Resposta: Não rejeita-se Ho.

2 -Suponha que o inspetor do exemplo anterior resolveu repetir o experimento, mas desta vez, ao invés de tomar 220 artigos ao acaso, resolveu colher uma amostra de exatamente 80 artigos selecionados ao acaso dentro de cada uma das três fábricas. Os dados colhidos foram:

	FA	FB	FC
Defeituoso (D)	8	15	11
Perfeito      (P)	72	65	69

O que você pode verificar, quanto ao número de itens defeituosos, ele independe da fábrica? Nível de significância = 5%

Resposta: Não rejeita-se Ho.

3)125 proprietários de certa marca de automóvel foram entrevistados acerca do desempenho e do consumo de combustível de seus carros. O resultado da pesquisa de opiniões é resumido na seguinte tabela:

CONSUMO	DESEMPENHO
	PÉSSIMO	REGULAR	BOM
ALTO	29	27	42
BAIXO	4	6	17

Verificar, ao nível de 5% de significância, se devemos considerar que, no consenso geral, desempenho e consumo não guardam relação entre si.