A Análise de Covariância

ANCOVA

A análise de covariância ou Ancova é um método estatístico que combina a análise de variância com a de regressão.

Qualquer análise Anova transforma-se em Ancova com a introdução de uma variável independente de natureza quantitativa X, designada por variável concomitante, que se assume estar correlacionada com a variável dependente mas não com o fator.

A variável concomitante permite diminuir a variância não explicada entre os grupos (denominador da F) e portanto reduzir o erro do modelo. As variáveis concomitantes podem influenciar a relação entre o fator e a variável dependente pelo que devem ser introduzidas na análise, permitindo assim neutralizar diferenças que possam haver nos sujeitos, de modo a atribuir os efeitos experimentais aos fatores e reduzir as ameaças à validade interna da investigação.

Pressupostos:

A Ancova  inclui para além dos pressupostos da Anova (independência, normalidade e homocedasticidade) outros três:

i) As retas de regressão para cada grupo assumem-se ser paralelas.

ii) Existe uma associação linear entre a variável concomitante (X) e a variável independente (Y).

iii) As variáveis concomitantes são fixas e não contêm erros de medida. Note-se que quando se usam escalas de medida temos que estudar a consistência interna.

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Introduziu-se a concomitante QI no modelo, de modo a remover pelo menos parcialmente, a sua influência nas notas obtidas, permitindo desse modo, a análise da relação direta entre a infância e as notas, pois cada um dos grupos passa a ter o mesmo QI (que resulta na sua média).

PRESSUPOSTOS:

1. Independência das observações (assumida), simetria e homocedasticidade.

O quadro mostra que todos os grupos apresentam distribuição simétrica (|Skewness/Sts errorskewness| ≤ 1.96. [pic 3]

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O quadro mostra que se verifica a igualdade das variâncias em cada grupo. [pic 5] [pic 6]

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2. Variáveis concomitantes fixas e sem erro de medida: considera-se fixa pois inclui somente os valores que interessa considerar e não uma amostra aleatória de todos os Qi do universo, e considera-se sem erros de medida devido à natureza do QI.

3. Associação linear entre QI e notas

Linearidade entre a variável dependente e a concomitante (Pressuposto): O gráfico mostra que existe uma associação linear entre as notas e o QI (0.78).

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4. Homocedasticidade

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Estudo da homogeneidade das retas de regressão: O quadro mostra que não existe interação entre o fator infância e a variável concomitante QI, verificando-se assim o pressuposto da homogeneidade das retas de regressão (F=0.168; sig=0.847). Com um erro tipo I de 0,05, a probabilidsade de existir interação é de apenas 7,1%)
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Correlação entre a variável concomitante e a variável dependente: O quadro mostra que a correlação de 0.685 entre a variável concomitante e a variável dependente é estatisticamente significativa (sig=0.001) o que torna vantajoso o uso deste procedimento. Assim, 46,9% (0.6852) da variação das notas é explicada pelo QI. O uso da Ancova é útil pois existe correlação entre X e Y, caso contrário aplicar-se-ia a Anova a dois fatores, após a categorização da variável concomitante.

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