Abordagem estatística. Matrizes

Abordagem estatística

A abordagem estatística é geralmente recomendada para texturas que não

apresentam boa regularidade [3], onde a textura é descrita por um conjunto

de medidas locais e por meio de propriedades não determinísticas

que definem as distribuições dos níveis de cinza de uma imagem. De seguida

apresenta-se a definição de matriz de co-ocorrência que serve para

a extracção dos descritores de textura através desta abordagem, sendo depois

apresentados alguns desses descritores.

Haralick (1973) descreve uma técnica para análise de textura utilizando

matrizes de co-ocorrência (Grey Level CoOccurrence Matrix (GLCM)),

para representar a distribuição da probabilidade da dependência espacial2.1 Extracção de características 9

da intensidade dos pixéis [6].

Uma matriz de co-ocorrência é uma matriz que contém todas as combinações

diferentes dos valores de intensidades dos pixéis que ocorrem em

uma imagem. Considera-se a relação entre dois pixéis, em que um é intitulado

pixel de referência e outro pixel vizinho. O segundo é o vizinho do

primeiro e este pode ser o pixel à direita, à esquerda, acima e abaixo e ainda

nas diagonais, e todos os pixéis da imagem serão pixéis referência desde o

pixel existente no canto superior esquerdo até ao do inferior direito, sendo

que é feita uma leitura na imagem desde um ao outro e para cada um deles

existe oito pixéis vizinhos ou até mais se considerar uma vizinhança maior.

A matriz de co-ocorrência de uma forma geral pode ser especificada de

acordo com uma matriz P(i, j, d,α) na qual dois pixéis vizinhos, separados

por uma distância d e com orientação α ocorrem na imagem, sendo que

um tem um nível de cinza i e outro j, isto é, i e j são os pixéis vizinhos de

acordo com a distância d, sendo a distância d analisada de acordo com a

direcção α. Os valores possíveis para α estão expostos na figura 2.1

Figura 2.1: ângulos respeitantes ao cálculo da matriz co-ocorrência

E desta forma a matriz de co-ocorrência, que será obrigatoriamente

quadrada, representa em cada elemento da matriz o número de vezes que10 Métodos de análise de imagens utilizando texturas

ocorreu uma transição de um nível de cinza i para j considerando a distância

d entres estes mesmos pixéis na direcção α.

A construção destas matrizes é feita a partir das definições anteriores.

Para construir esta matriz é necessária uma imagem com n níveis de cinza.

De seguida apresenta-se um exemplo original de Gonzalez e Woods em

que é considerada uma imagem com os valores dos pixéis representados

na matriz 2.1 [10].

0 0 0 1 2

1 1 0 1 1

2 2 1 0 0

1 1 0 2 0

0 0 1 0 1

Tabela 2.1: Matriz de uma imagem com níveis de cinza de 0 a 2

Como de pode verificar esta imagem contém 3 níveis de cinza, n=0,

n=1,n=2; o próximo passo é construir uma matriz quadrada que contém

os níveis de cinza nas linhas e nas colunas, como demonstrado a seguir na

figura 2.2

0 1 2

0

1

2

Tabela 2.2: Matriz de co-ocorrência com 3 níveis de cinza.

Para cada imagem haverá sempre quatro matrizes de co-ocorrência,

uma para cada direcção, ou seja, uma para α=0

o

, outra para α=90o

, outra

para α=45o

e para α=135o

. Por exemplo para uma distância d=1, e com

α=0

o

tem-se que verificar os pixéis imediatamente à esquerda e à direita.

Posto isto, cada posição da matriz de co-ocorrência conterá as variações

dos níveis de cinza conforme os parâmetros já indicados e considerando os2.1 Extracção de características 11

índices da matriz. Por exemplo, a posição (0,0) da matriz de co-ocorrência

conterá a quantidade de vezes que houve ocorrência do nível 0 com o

nível 0 na horizontal, ou seja tanto à esquerda como a direita. No exemplo

já referido o valor da posição (0,0) será 8, como se pode comprovar nas

situações a seguir:

I(0, 0) → I(0, 1)I(2, 3) → I(2, 4)

I(0, 1) → I(0, 0)I(2, 4) → I(2, 3)