Algebra Linear-Matrizes

2. Desenvolvimento

Etapa 2

Passo 1

Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a

definição e classificação de sistemas de equações lineares. Defina equação linear e sistemas

de equações lineares. Defina solução de equação linear e de

sistemas de equações lineares.

Passo 2

Discuta com o grupo sobre a classificação dos sistemas lineares (quanto ao número de

soluções). Discuta também com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficientes das

variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear.

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.

Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.

Passo 3

Modele a situação-problema escrevendo-a em forma de um sistema de equações lineares

fazendo uso da Lei de Kirchhoff.

* i1 = i2 + i3

* -10 + 4i1 - 2i3 + 2i1 = 0

* 4i2 + 3i2 + 1i2 – 2i3 = 0

* 2i3 + 2i3 – 4 + 3i3 + 3i3 = 0

Passo 4

Determine a matriz dos coeficientes das variáveis e a matriz ampliada desse sistema linear.

Entregue o material produzido ao professor.

Matriz ampliada:

0 -10 4 2 2 0

0 4 3 1 2 0

2 2 -4 3 3 0

Coeficientes:

10.i3 – 4 = 0

i3 = 4/10

i3 = 0,4

-10 + 6.i1 – 2. (i3) = 0

-10 + 6.i1 – 2. (0,4) = 0

-10 + 6.i1 – 0,8

6.i1 = 10,8

i1 = 10,8/6

i1 = 1,8

i1 = i2 + (i3)

1,8 = i2 + (0,4)

i2 = -0,4 + 1,8

i2 = 1,

Etapa 3

Passo 1

Leia sobre o método de resolução de sistemas lineares: Regra de Cramer no livro auxiliar que

você escolheu no Passo 2 da Etapa 1. Discuta com o grupo qual a restrição desse método de

resolução de sistemas lineares.

A regra de Cramer só pode ser aplicada quando o determinante de “b” (Db) for diferente de zero e que só pode ser calculado se o numero de sistemas for igual ou maior que o numero de incógnitas.

Passo 2

Discuta com o grupo qual a condição sobre o determinante da matriz incompleta do sistema

linear para que ele possua solução única.

A Regra de Cramer nos diz que se a determinante (Db) for diferente de zero o sistema é possível e possui uma solução única.

Passo 3

Calcule o determinante da matriz incompleta do sistema linear que descreve a situaçãoproblema

e conclua se esse sistema linear possui ou não solução única

Passo 4

Use a Regra de Cramer para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a

solução encontrada para a situação-problema

-8x + 4y + 2z = -10

4x - 10y + 2z = 0

2x + 2y - 10z = -4