Estatistica: Classificação das variáveis

Sumário

1. Introdução 3

1.1 Coleta de dados 3

1.2 Classificação das variáveis 5

2. Representação de dados 7

2.1 Representação tabular 7

2.2 Representação gráfica 12

3. Medidas de Tendência Central 26

3.1 Média Aritmética 26

3.2 Mediana 27

3.3 Moda 27

3.4 Propriedades da média 33

4. Medidas de dispersão 36

4.1 Amplitude 36

4.2 Variância: 36

4.3 Desvio padrão 37

4.4 Coeficiente de variação 37

5. Probabilidade 42

6. Coeficiente de correlação de Pearson 45

7. Análise da Regressão 49

7.1 Coeficiente de Determinação 49

1. Introdução

Estatística é a ciência que tem por objetivo coletar, organizar, resumir, apresentar e analisar um conjunto de dados. Desta forma é possível a tomada de decisão com base em um experimento científico.

1.1 Coleta de dados

Tendo um tema de pesquisa bem definido no tempo e no espaço podemos decidir a melhor forma de coletar os dados: por população ou por amostra.

População  Pesquisa feita com TODOS os elementos do estudo.

Amostra  Pesquisa feita com um subgrupo de todo o universo que poderia ser pesquisado.

Tipos de amostragem

 Amostragem aleatória simples

Este tipo de amostragem tem como finalidade selecionar uma amostra de “n” unidades provindas de uma população de “N” unidades, de modo que cada uma unidade tenha a mesma probabilidade de ser selecionada. Na prática, escolhe-se unidade por unidade, através de um processo aleatório, seja por meio de um sorteio ou proveniente de uma tabela de números aleatórios.

 Amostragem estratificada

Na amostragem aleatória estratificada a população de “N” unidades é dividida em subpopulações de N1, N2,....,Nh unidades. Essa subpopulações não se superpõe, e juntas abrangem a totalidade da população de tal modo que:

N1+ N2+....+Nh = N

As subpopulações são denominadas estratos. Conhecendo os estratos seleciona-se uma amostra em cada um deles, sendo as seleções feitas separadamente nos diferentes estratos. Os tamanhos das amostras dentro dos estratos são denominados n1,n2,...,nh. De forma que a soma das amostras em cada estrato componha o tamanho total da amostra desejado.

Exemplo:

Sexo População Amostra

M 54 9

F 36 6

Total 90 15

15/90=16,67% aplica-se este percentual na população por sexo, obtendo assim o valor amostral para homens e mulheres separadamente.

 Amostragem sistemática

Suponha-se que as “N” unidades da população sejam numeradas de 1 a N, sob uma ordenação. Para selecionar uma amostra de “n” unidades, retiramos uma unidade ao acaso dentre as “K” primeiras unidades e daí por diante, a cada unidade K subseqüente.

Onde K=N / n.

Exemplo:

Suponha que em um hospital há 900 prontuários, dos quais desejamos obter uma amostra de 50. Então: K=900/50=18. Desta forma, sorteamos aleatoriamente um número entre 1 e 18. Se por exemplo sorteássemos o número 10, então teria que pertencer a nossa amostra os prontuários de números: 10, 28, 46, 64, ... e assim sucessivamente até completar os 50 prontuários.

Exercício:

1) Responda se os dados foram obtidos através de população ou amostra:

a) Para saber a proporção de fumantes no Estado do Rio de Janeiro, entrevistaram-se todos os indivíduos freqüentadores de dois clubes. ___________________

b) Para obter o tipo sanguíneo de pacientes de um hospital, examinaram-se todos os pacientes do hospital em questão. _____________________.

c) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de MG, 200 mães foram perguntadas a respeito da última vez que vacinaram seus filhos.______________________

d) Para obter o numero médio de lâmpadas produzidas em SP, todas as fábricas da capital foram avaliadas a respeito da fabricação de lâmpadas.______________

2)Nossos conhecimentos, nossas atitudes e nossas ações baseiam-se, em grande parte, em exemplos. Isso é igualmente verdadeiro, quer na vida cotidiana, quer na pesquisa científica. A opinião de uma pessoa a respeito de uma instituição que realiza milhares de transações por dia, é freqüentemente condicionada por alguns contatos que tenha tido com a instituição, no decurso de vários anos. A amostragem está presente no contexto acima? Justifique sua resposta.

3) Para tirarmos conclusões adequadas sobre a população em estudo, a amostragem deve ser feita corretamente. Quando a população é homogênea, pouco importa a técnica de amostragem utilizada, pois qualquer tipo dará o mesmo resultado. Por exemplo, os diagnósticos de laboratório sobre nosso estado de saúde são feitos com apenas algumas gotas de sangue. Este processo fundamenta-se na presunção de que o sangue em circulação está sempre “bem misturado” e que uma gota de sangue conta a “mesma história” que qualquer outra. Descreva um exemplo onde a amostragem seria importante para obtermos resultados confiáveis sobre a população. Justifique esta importância.

4) A amostragem é uma técnica de grande importância nas ciências estatísticas. Por exemplo, quando se deseja saber a proporção de peças defeituosas em uma fábrica, seria praticamente impossível testarmos