Estatistica: Correlação e Regressão

Correlação e Regressão

A regressão e a correlação são duas técnicas estreitamente relacionadas que envolvem uma forma de estimação. A análise de correlação dá um número que resume o grau de relacionamento entre duas variáveis; a análise de regressão tem como resultado uma equação matemática que descreve o relacionamento.

CORRELAÇÃO

O objetivo do estudo correlacional é a determinação da força do relacionamento entre duas observações. O termo “correlação” significa literalmente “co-relacionamento”, pois indica até que ponto os valores de uma variável estão relacionados com os da outra. Como vimos anteriormente há muitos casos em que pode existir um relacionamento entre duas variáveis:

-duração nas prateleiras e a estabilidade de um produto. -treinamento de um empregado e o número de defeitos.

-custos e horas de uso direto de máquinas numa produção.

A CORRELAÇÃO mede a força, ou grau, de relacionamento entre duas variáveis; a REGRESSÃO dá uma equação que descreve o relacionamento em termos matemáticos.

-preço e quantidade demandada. -preço e quantidade ofertada.

Uma forma visual de observarmos a correlação entre duas variáveis é através do diagrama de dispersão. Um diagrama de dispersão é um método de representar graficamente a relação, entre duas variáveis. Nesse diagrama duas variáveis são plotadas usando-se coordenadas x e y; os pontos nos darão uma idéia se existe ou não correlação entre as duas variáveis.

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR

A determinação da correlação entre duas variáveis por meio de uma inspeção nos pares anotados ou no diagrama de dispersão correspondente é pouco precisa e depende do treinamento e da sensibilidade do observador.

Uma forma de contornar essa dificuldade é procurar uma medida que caracteriza essa correlação linear. O instrumento empregado para a medida da correlação linear é o coeficiente de correlação (ou “r de Pearson’) proposto por Karl Pearson. Esse coeficiente deve indicar o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa correlação ( positiva ou negativa ).

onde: n é o número de observações.

Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo [- 1 ; + 1]. Onde:

•r = -1:indica correlação linear negativa perfeita. Os pontos (x,y) estão sobre uma reta com coeficiente angular negativo; •r = 0: os pontos não estão correlacionados nem apresentam tendência crescente ou decrescente; •r = +1:indica correlação linear positiva perfeita. Os pontos (x, y) estão sobre uma reta com coeficiente angular positivo.

Exemplo de coeficiente de correlação:

REGRESSÃO LINEAR

A regressão linear simples constitui uma tentativa de estabelecer uma equação matemática linear (linha reta) que descreva o relacionamento entre duas variáveis.A finalidade de uma equação de