Estatistica. Variância

estatistica

Etapa 4

Passo 2

Mostraremos agora na figura 5 abaixo uma tabela completa com todos os dados já calculados, medidas de Tendência Central e de Dispersão e logo após explicaremos o resultado dos cálculos da variável peso de acordo com os dados coletados, Média, Moda, Mediana, Variância e Desvio Padrão.

Tabela de Dados.

Fonte o Autor Figura 5.

Média.

A Média de um conjunto de dados é a soma das entradas de dados dividida pelo número de entradas.

Fórmula x-= ∑xɳ

Onde:

x-= Média da amostra.

∑ = Indica soma de valores.

X = Representa uma entrada quantitativa de dados.

ɳ = Número de entradas em uma amostra.

Foi calculada a Média de cada classe e depois calculado a Média total das classes que resultou em 55,5 como mostrados na figura 5.

Mediana.

A mediana de um conjunto de dados é o dado que fica no meio quando as entradas são colocadas em ordem crescente ou decrescente. Se um conjunto de dados tiver um número par de entradas á Mediana será a média entre os dois pontos que estiverem no meio do conjunto.

No nosso caso como os dados do conjunto de pesos são pares, a Mediana resultante é 55,5 como mostrados na tabela da figura 5.

Moda.

A Moda de um conjunto de dados é aquela entrada que ocorre com maior frequência. Se nenhuma entrada é repetida, o conjunto de dados não possuí Moda. Se duas entradas ocorrem com mesma frequência elevada, cada entrada é uma Moda e os dados chamados de bimodais. Sendo assim, á Moda resultante nas amostras de café, tabela da figura 5 são 50.

Variância.

A variância tem o objetivo de analisar o grau de variabilidade de determinadas situações, através dela podemos perceber desempenhos iguais, muito próximos ou muito distantes. A média aritmética pode ser usada para avaliar situações de forma geral, já a variância determina de forma mais específica as possíveis variações, no intuito de não comprometer os resultados da análise.

A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:

∑ (xi – Média)2 / (n – 1)

Ou seja,

s2 = SQ / (n-1)

O denominador “n – 1” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n-1 observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual à zero. No caso especifico do cálculo da variância, diz-se que os “n” graus de liberdade originalmente disponíveis no conjunto sofreram a redução de uma unidade porque uma estatística, a média já foi calculada dos dados do grupo e aplicada na determinação da variância.

Através da fórmula da variância encontramos 0,7 que está ilustrado na tabela da figura 5 acima.

Desvio Padrão.

O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm.…). É representado por “s” e calculado por:

s = √∑ (xi – Média)2/ (n – 1)

Podemos entender o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtemos a média desses quadrados e, depois obtemos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios. Os valores encontrados para este quesito foi 0,83 demonstrados na tabela da figura 5. De acordo com o resultado obtido com o cálculo do Desvio Padrão de 0,83, concluímos que o lote está aprovado, pois, está dentro da tolerância permitida pela empresa que é de 0.05Kg ou 5g.

Conclusão.

Concluímos com este trabalho que a Estatística tem um papel muito importante no nosso cotidiano, pois, ela está em quase todos os setores da sociedade, nas indústrias, comércio, política, etc... Como foi visto neste trabalho a Estatística é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização de dados sobre uma amostra, seja população, peso, altura etc... e os métodos de tirar conclusões ou fazer predições com bases nesses dados. Vimos o caso da empresa que fabricava bloco de motores que foram aplicados métodos estatísticos visando tentar melhorar a qualidade da produção dos produtos, o que se descobriu que a hipótese de não conseguir melhorar a qualidade da produção foi puramente técnica, relacionada ao método de fundição, após isso nas etapas subsequentes deste trabalho vimos também à aplicação das teorias da Estatística com as amostras de cem pacotes de café, onde foram elaborados cálculos e gráficos que nos deu condições de decidir que as amostras coletadas estavam dentro do desvio padrão de tolerância permitido pela empresa, quero dizer que este trabalho foi muito importante no meu aprendizado, pois, pude ver com outros olhos esta ciência que é intangível e ao mesmo tempo muito importante

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ETAPA 4

Esta atividade é importante para o aluno entender e calcular medidas de tendência central e Dispersão. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Individual)

1 Buscar, nas referências citadas no final desta