Geometria

Geometria Analítica

2ª Lista de Exercícios – Tratamento Algébrico

1. Dados os vetores [pic 3], [pic 4]e [pic 5], determinar:

a) [pic 6]        b) [pic 7]        c)[pic 8]        d) [pic 9]

1. Dados os vetores [pic 10] e [pic 11], determinar o vetor [pic 12]tal que:

a) [pic 13]                                 b) [pic 14]

1. Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular:

a) [pic 15]          b) [pic 16]         c) [pic 17]

1. Dados os vetores [pic 18], determinar [pic 19], e escreva as novas coordenadas do vetor resultante [pic 20], tais que [pic 21].

1. Dados os pontos A(3, -4) e B(-1, 1) e o vetor [pic 22], calcular:

a) (B - A) + 2[pic 23]        b) (A - B) -[pic 24]          c) B + 2(B - A)            d) 3[pic 25]-2(A - B)

1. Sejam os pontos A(-5, 1) e B(1, 3). Determinar o vetor [pic 26]= (a, b) tal que:

a) B = A + 2[pic 27]      b) A = B + 3[pic 28]     c) Construir o gráfico correspondente a cada situação.

1. Representar no gráfico o vetor  [pic 29]e o correspondente vetor posição, nos casos:

a) A(-1, 3) e B(3, 5)      b) A(-1, 4) e B(4, 1)      c) A(4, 0) e B(0, -2)         d) A(3, 1) e B(3, 4)

1. Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor [pic 30]= (-1, 3), sabendo que a sua extremidade está em (3, 1)? Representar graficamente este segmento.

1. Sejam os pontos P(2, 3), Q(4, 2) e R(3, 5).

1. Representar em um mesmo gráfico os vetores posição [pic 31] de modo que Q = P + [pic 32], R = Q + [pic 33]e P = R + [pic 34].
2. Determinar [pic 35].

1. Dados os vetores [pic 36]= (1, -1), [pic 37]= (-3, 4) e [pic 38], calcular:

a) [pic 39]       b) [pic 40]     c) [pic 41]       d) [pic 42]     e) [pic 43]      f) [pic 44]    g) [pic 45]    h) [pic 46]

1. Calcular os valores de a para que o vetor [pic 47]= (a, -2) tenha módulo 4.

1. Calcular os valores de a para que o vetor [pic 48]= [pic 49] seja unitário.

1. Provar que os pontos A(-2, -1), B(2, 2), C(-1, 6) e D(-5, 3), nessa ordem, são vértices de um quadrado.

1. Encontrar um ponto P de eixo 0x de modo que a sua distância ao ponto A(2, -3) seja igual a 5.

1. Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P nos casos:

1. P pertence ao eixo 0y e é eqüidistante de A e B;
2. P é eqüidistante de A e B e sua ordenada é o dobro abscissa;
3. P pertence à mediatriz do segmento de extremos A e B.

1. Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de [pic 50]e (II) sentido contrário a [pic 51], nos casos:

a) [pic 52]        b) [pic 53]        c)  [pic 54]        d) [pic 55]

1.  Dado o vetor [pic 56]=(1, -3), determinar o vetor paralelo a [pic 57]que tenha:

1. Sentido contrário ao de [pic 58]e duas vezes o módulo de [pic 59];
2. O mesmo sentido de [pic 60]e módulo 2:
3. Sentido contrário ao de [pic 61]e módulo 4.

1. Dados os pontos A(-3, 2) e B(5, -2), determinar os pontos M e N pertencentes ao segmento AB tais que [pic 62] e [pic 63]. Construir o gráfico, marcando os pontos A, B, M, N e P, devendo P ser tal que [pic 64].

1. Sendo A(-2, 3) e B(6, -3) extremidades de um segmento, determinar:

1. os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;
2. os pontos F e G que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.

1. Dados os pontos A(2, -2, 3) e B(1, 1, 5) e o vetor [pic 65]=(1, 3, -4), calcular:

a) A + 3[pic 66]      b) (A - B) - [pic 67]       c) B + 2(B - A)       d) 2[pic 68]- 3(B - A)

1. Verificar se são unitários os seguintes vetores: [pic 69]=(1, 1, 1) e [pic 70]
2. Determinar o valor de n para que o vetor [pic 71]seja unitário.
3. Determine o valor de a para que [pic 72] seja um versor.
4. Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que [pic 73], sendo [pic 74].

1. Determinar o valor de y para que seja eqüilátero o triângulo de vértices A(4, y, 4), B(10, y, -2) e C(2, 0, -4).