Geometria do Cone Estatística

CENTRO EDUCACIONAL SESI CE 439

[pic 1]

Geometria do Cone

Matemática/ 2º Ano E.M

Professora: Alice Jordam Caserta

Bruno Germano Bolonha/ Nº 05

Matheus Gutierres de Souza/ Nº 20

Rafael Augusto Baptistella Repke/ Nº 26

Vinicius de Almeida Oliveira/ Nº 30

Lençóis Paulista - São Paulo

2017

INTRODUÇÃO

O trabalho foi feito em torno da geometria do cone. Aborda sobre os principais elementos de um cone, como por exemplo geratriz, altura, raio e como eles se relacionam e também alguns elementos essenciais, como por exemplo volume, área e a planificação.

Cone é um sólido geométrico que faz parte dos estudos da geometria espacial. Ele possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum. Além disso, o cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base; e a denominada geratriz, ou seja, a lateral do cone formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base do cone.

DESENVOLVIMENTO

• Volume do Cone

O volume do cone é calculado pelo produto entre a área da base e a medida da altura, e o resultado dividido por três. Lembre-se que o volume significa a capacidade que possui uma figura geométrica espacial. A maior dúvida as vezes é: Como calcular o volume de um cone? Bom, é bem simples, utilizando a seguinte fórmula você pode calcular facilmente:

V =  . r² . h[pic 2]

3

Vamos lá, o que cada letra significa? Bom, V (volume), (constante equivalente a 3,14), r (raio) e por fim h (altura). [pic 3]

É sempre bom lembrar que o volume de uma figura geométrica é sempre calculado em m³, cm³, etc.

• Área do Cone

A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com

uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice. [pic 4]

E novamente surge a dúvida: como calcular a área de um cone? Também é bem simples. Ao utilizar as formas abaixo você calcula as áreas de um cone tranquilamente.

        Para se calcular a área da base usa a seguinte forma:

Ab =  . r²[pic 5]

Bom, Ab (área da base), (constante equivalente a 3,14) e por fim o r (raio). Ao saber essas informações pode se calcular a área da base de um cone. Mas também é possível calcular a área lateral e a área total de um cone. Para se calcular a área lateral utiliza-se a seguinte fórmula: [pic 6]

Al =  . r . g[pic 7]

Sendo Al (área lateral), (constante equivalente a 3,14) e g (geratriz). Por fim, a área total calcula-se da seguinte maneira:[pic 8]

At =  . r (g + r)[pic 9]

Agora, existem outras partes do cone que dá para se calcular a área também, como por exemplo o tronco do cone. [pic 10]

No tronco do cone é possível ser calculado quatro áreas: a área da base maior, área da base menor, área lateral e por fim a área total.

Algumas fórmulas para se calcular as áreas do tronco :

• Área da Base Maior

Ab =  . r²[pic 11]

• Área da Base Menor

AB =  . R²[pic 12]

• Área Lateral

Al =  . g (R + r)[pic 13]

• Área Total

At = Ab + AB + Al

• Planificação do Cone

A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões. Essas planificações são usadas de várias maneiras, como para calcular a área da superfície de um sólido.

Os cones são sólidos geométricos formados por um círculo, que é sua base, e por uma superfície curva no formato de funil. As duas figuras geométricas resultantes da planificação de um cone são um setor circular e um círculo, como na imagem abaixo.

[pic 14]

Em um cone pode ser encontrados diversos elementos:

• Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
• Base de um cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
• Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
• Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
• Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base.
• Superfície lateral de um cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
• Superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.

[pic 15]

A geratriz, altura e o raio se relacionam da seguinte forma: a altura é a distância da vértice (podemos dizer que seria o “pico” do cone) até ao plano base. A geratriz é o segmento que sai do vértice do cone e segue até o segmento curvo, na base, por fim o raio é a medida da base do cone, a distância da base até o segmento curvo dela.